【題目】如圖,點M為線段AB的中點,AE與BD交于點C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于點F,ME交BC于點G.
(1)寫出圖中三對相似三角形,并證明其中的一對;
(2)連接FG,如果α=45°,AB=4,AF=3,求FC和FG的長.
【答案】(1) △AME∽△MFE,△BMD∽△MGD,△AMF∽△BGM.;(2)FC=1,FG=.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件,∠DME=∠A=∠B=α,結(jié)合圖形上的公共角,即可推出△DMG∽△DBM,△EMF∽△EAM,AMF∽△BGM;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì),推出BG的長度,依據(jù)銳角三角函數(shù)推出AC的長度,即可求出CG、CF的長度,繼而推出FG的長度.
(1)△AME∽△MFE,△BMD∽△MGD,△AMF∽△BGM.
∵∠AMD=∠B+∠D,∠BGM=∠DMG+∠D,又∠B=∠A=∠DME=α,∴∠AMF=∠BGM,∴△AMF∽△BGM.
(2)連接FG.由(1)知,△AMF∽△BGM,∴,即,∴BG=,∠α=45°,∴△ABC為等腰直角三角形.
∵M是線段AB中點,AB=4,∴AM=BM=2,AC=BC=4,CF=AC﹣AF=1,CG=4﹣,∴由勾股定理得:FG===.
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【題目】按要求完成作圖:
(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形;
(2)寫出A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′的坐標(biāo);
(3)在x軸上畫出點Q,使△QAC的周長最小
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【題目】反比例函數(shù)y=的圖象向右平移個單位長度得到一個新的函數(shù),當(dāng)自變量x取1,2,3,4,5,…,(正整數(shù))時,新的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,y4,y5,…,其中最小值和最大值分別為( )
A. y1,y2 B. y43,y44 C. y44,y45 D. y2014,y2015
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【題目】在直線上擺放著三個正方形
(1)如圖1,已知水平放置的兩個正方形的邊長依次是,斜著放置的正方形的面積_ ;兩個直角三角形的面積之和為____ (均用表示)
(2)如圖2,小正方形面積, 斜著放置的正方形的面積,求圖中兩個鈍角三角形的面積_ ;_
(3)圖3是由五個正方形所搭成的平面圖,與分別表示所在地三角形與正方形的面積,試寫出_ ;_ .(均用表示)
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【題目】如圖,已知雙曲線y=(k>0)的圖象經(jīng)過Rt△OAB的斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C.當(dāng)BC=OA=6時,k=___.
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【題目】如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡比i=1:,且AB=30m,李亮同學(xué)在大堤上A點處用高1.5m的測量儀測出高壓電線桿CD頂端D的仰角為30°,己知地面BC寬30m,求高壓電線桿CD的高度(結(jié)果保留三個有效數(shù)字,≈1.732)
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【題目】某網(wǎng)店銷售單價分別為元/筒、元/筒的甲、乙兩種羽毛球.根據(jù)消費者需求,該網(wǎng)店決定用不超過元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共簡.且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的.已知甲、乙兩種羽毛球的進(jìn)價分別為元/筒、元/筒。若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球簡.
(1)該網(wǎng)店共有幾種進(jìn)貨方案?
(2)若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出,求該網(wǎng)店所獲利潤(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量(簡)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求利潤的最大值
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【題目】如圖,∠ABC=90°,AD∥BC,以B為圓心,BC長為半徑畫弧,與射線AD相交于點E,連接BE,過點C作CF⊥BE,垂足為F.若AB=6,BC=10,則EF的長為___________.
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