【題目】將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?/span>n倍,得△AB′C′ ,如圖①所示,∠BAB′ =θ, ,我們將這種變換記為[θ,n] .
(1)如圖①,對△ABC作變換[60°,]得到△AB′C′ ,則:= ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度;
(2)如圖②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對△ABC作變換[θ,n]得到△AB′C′,使點B、C、在同一直線上,且四邊形ABB′C′為矩形,求θ和n的值;
(3)如圖③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,對△ABC作變換[θ,n]得到△AB′C′,使點B、C、B′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為平行四邊形,求θ和n的值.
【答案】(1) 3 ; 60°;(2)2;(3)
【解析】試題分析:(1)由旋轉(zhuǎn)與相似的性質(zhì),即可得S△AB′C′:S△ABC=3,然后由△ABN與△B′MN中,∠B=∠B′,∠ANB=∠B′NM,可得∠BMB′=∠BAB′,即可求得直線BC與直線B′C′所夾的銳角的度數(shù);
(2)由四邊形 ABB′C′是矩形,可得∠BAC′=90°,然后由θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC,即可求得θ的度數(shù),又由含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可求得n的值;
(3)由四邊形ABB′C′是平行四邊形,易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°,又由△ABC∽△B′BA,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,易得AB2=CBBB′=CB(BC+CB′),繼而求得答案.
試題解析:
(1)根據(jù)題意得:△ABC∽△AB′C′,
∴S△AB′C′:S△ABC=()2=()2=3,∠B=∠B′,
∵∠ANB=∠B′NM,
∴∠BMB′=∠BAB′=60°;
(2)∵四邊形 ABB′C′是矩形,
∴∠BAC′=90°.
∴θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=90-30=60°.
在 Rt△ABB′中,∠ABB'=90°,∠BAB′=60°,
∴∠AB′B=30°,
∴n= =2;
(3)∵四邊形ABB′C′是平行四邊形,
∴AC′∥BB′,
又∵∠BAC=36°,
∴θ=∠CAC′=∠AC′B′=72°.
∴∠BB′A=∠BAC=36°,而∠B=∠B,
∴△ABC∽△B′BA,
∴AB:BB′=CB:AB,
∴AB2=CBBB′=CB(BC+CB′),
而CB′=AC=AB=B′C′,BC=1,
∴AB2=1(1+AB),
∴AB=,
∵AB>0,
∴n==.
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【題目】觀察下面算962×95+962×5的解題過程,其中最簡單的方法是( )
A. 962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200
B. 962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20) =96200
C. 962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200
D. 962×95+962×5=91390+4810=96200
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【題目】如圖,∠AOB內(nèi)一點P,P1 , P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點,P1P2交OA于點M,交OB于點N.若△PMN的周長是5cm,則P1P2的長為( )
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
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【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,CE是△ABC的高,AD與CE相交于點P,∠BAC=66°,∠BCE=40°,求∠ADC和∠APC的度數(shù).
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【題目】今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜,第一次花費40萬元,第二次花費60萬元,已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元,第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元,第二次采購的數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍.
(1)試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元?
(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片,若單獨加工成蒜粉,每天可加工8噸大蒜,每噸大蒜獲利1000元;若單獨加工成蒜片,每天可加工12噸大蒜,每噸大蒜獲利600元.為出口需要,所有采購的大蒜必須在30天內(nèi)加工完畢,且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半.為獲得最大利潤,應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉?最大利潤為多少?
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【題目】如圖,四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°,請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案,寫出作法,并回答下列問題:
(1)這兩個圖形成中心對稱嗎?如果是對稱中心是哪一點?如果不是,請說明理由.
(2)如果是中心對稱,那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點.
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【題目】根據(jù)下列已知條件,能畫出唯一的△ABC的是( )
A. AB=3,BC=4,CA=8 B. AB=4,BC=3,∠A=30°
C. ∠A=35°,∠B=65°,AB=7 D. ∠C=90°,AB=8
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