Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，3）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在圖中，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y≤0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）該函數(shù)圖象如圖所示；見(jiàn)解析（3）x的取值范圍x≤﹣1或x≥3．

【解析】

（1）用待定系數(shù)法將A（﹣1，0），C（0，3）坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可.

（2）利用五點(diǎn)繪圖法分別求出兩交點(diǎn)，頂點(diǎn)，以及與y軸的交點(diǎn)和其關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，從而繪圖即可.

（3）根據(jù)A,B,C三點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像即可求出x的取值范圍.

解：（1）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，3），

∴，得，

即該函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），開(kāi)口向上，過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），（0，3），（2，3），

該函數(shù)圖象如右圖所示；

（3）由圖象可得，

當(dāng)y≤0時(shí)，x的取值范圍x≤﹣1或x≥3．