【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖所示的三角形解釋二項式的展開式中各項系數(shù)的規(guī)律，此三角形稱為“楊輝三角”根據(jù)“楊輝三角”請計算的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（ ）

A.64B.20C.15D.6

【答案】B

【解析】

先觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1，從第3行開始，中間的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)字之和，展開式的項數(shù)比它的指數(shù)多1，再根據(jù)上面觀察的規(guī)律列出的展開式對應的系數(shù)即得．

∵楊輝三角數(shù)的規(guī)律為每排的首尾兩數(shù)均為1，中間的數(shù)為上一排相鄰兩數(shù)之和，且的展開式中各項系數(shù)為：1，5，10，10，5，1

∴展開式中各項系數(shù)為：1，6，15，20，15，6，1

∴的展開式中從左起第四項的系數(shù)為：20

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的個數(shù)是（ ）

①BC+AD=AB ； ②Ｅ為CD中點

③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四邊形ABCD

A.1B.2C.3D.4

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【題目】綜合與實踐：

如圖1，中，，于點，且；如圖2，在圖1的基礎上，動點從點出發(fā)以每秒的速度沿線段向點運動，同時動點從點出發(fā)以相同速度沿線段向點運動，當其中一點到達終點時另外一點也隨之停止運動，設點運動的時間為秒．

（1）求的長；

（2）當的其中一邊與平行時（與不重合），求的值；

（3）點在線段上運動的過程中，是否存在以為腰的是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】宜興在“創(chuàng)建文明城市”行動中，某社區(qū)計劃對面積為2160m2的區(qū)域進行綠化．經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為480m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；

（2）設甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務，求y與x的函數(shù)表達式；

（3）若甲隊每天綠化費用是0.8萬元，乙隊每天綠化費用為0.35萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC、OC相交于點E、F．則下列結(jié)論：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．

其中一定成立的是（ ）

A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是一個長為2m，寬為2m的長方形紙片，用剪刀沿圖中虛線剪成四塊形狀大小完全一樣的小長方形紙片，然后按圖2的方式拼成1個空心正方形．（陰影部分為空心）

（1）請你用兩種方法求圖2中陰影部分的面積，直接用含m，n的代數(shù)式表示；方法① ；方法② ．

（2）觀察圖2，請你寫出，三個代數(shù)式之間存在的恒等關系式；

（3）已知， ，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1在平面直角坐標系中，⊙O1與x軸切于A（﹣3，0）與y軸交于B、C兩點，BC=8，連AB．

（1）求證：∠ABO1=∠ABO；

（2）求AB的長；

（3）如圖2，過A、B兩點作⊙O2與y軸的正半軸交于M，與O1B的延長線交于N，當⊙O2的大小變化時，得出下列兩個結(jié)論：①BM﹣BN的值不變；②BM+BN的值不變．其中有且只有一個結(jié)論正確，請判斷正確結(jié)論并證明．

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【題目】某品牌的飲水機接通電源后就進入自動程序：開機加熱到水溫 100℃， 停止加熱，水溫開始下降，此時水溫 y（℃）與開機后用時 x（min）成反比 例關系，直至水溫降至 30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重 復上述自動程序．若在水溫為 30℃時，接通電源后，水溫 y（℃）和時間 x（min）的關系如圖所示，水溫從 100℃降到 35℃所用的時間是________min．

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【題目】山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元．

（1）求二月份每輛車售價是多少元？

（2）為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？

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