已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式（a-2）2+b2=3，求：的最大值和最小值．
【答案】分析：因?yàn)椋╝-2）2+b2=3表示以（2，0）為圓心，以為半徑的圓，表示直線b=ka的斜率，則當(dāng)直線與圓相切時(shí)，可以取得最值，再分別討論即可．
解答：解：∵（a-2）2+b2=3表示以（2，0）為圓心，以為半徑的圓，表示直線b=ka的斜率，
如下圖：

當(dāng)直線與圓相切時(shí)，可以取得最值，
在y軸上半平面相切時(shí)，取最大值k1==，（此時(shí)或）；
）；
在y軸下半平面相切時(shí)，斜率最小，取最小值k2=-k1=-，（此時(shí)a=，b=-或a=-，b=）；
∴取得最大值；取得最小值-．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，可以減少運(yùn)算量，此題是一道好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-（2m-1）x+4m-6．
（1）試說明對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)m，拋物線都經(jīng)過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0）（x1＜x2）分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離小于6，求m的取值范圍；
（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C(
2m-1
2
，0)，在（2）的條件下，試判斷是否存在m的值，使經(jīng)過點(diǎn)C及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)D，且被x軸截得的劣弧與
CD
是等��？若存在，求出所有滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拓展題．（以下兩小題中任意選做一題，作對(duì)兩題按一題給分）
（1）在方格紙中，每個(gè)小格頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形．請(qǐng)你在下圖4×4的方格紙中，畫出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形．要求：所畫的三角形是鈍角三角形；
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（2）已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足|2a-4|+|b+2|+
(a-3)b2
+4=2a，則a+b等于多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•濟(jì)寧）已知拋物線y=x2-（2m-1）x+4m-6．
（1）試說明對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)m，拋物線都經(jīng)過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0）（x1＜x2）分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離小于6，求m的取值范圍；
（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，在（2）的條件下，試判斷是否存在m的值，使經(jīng)過點(diǎn)C及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)D，且被x軸截得的劣弧與是等��？若存在，求出所有滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•濟(jì)寧）已知拋物線y=x2-（2m-1）x+4m-6．
（1）試說明對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)m，拋物線都經(jīng)過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0）（x1＜x2）分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離小于6，求m的取值范圍；
（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，在（2）的條件下，試判斷是否存在m的值，使經(jīng)過點(diǎn)C及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)D，且被x軸截得的劣弧與是等��？若存在，求出所有滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拓展題．
（1）在方格紙中，每個(gè)小格頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形．請(qǐng)你在下圖4×4的方格紙中，畫出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形．要求：所畫的三角形是鈍角三角形；

（2）已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足|2a-4|+|b+2|+數(shù)學(xué)公式+4=2a，則a+b等于多少？

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