如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求證：△ABD∽△CBE．

證明見解析.

解析試題分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明．
試題解析：在中，，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
考點(diǎn): 相似三角形的判定．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知:r如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E。且AC⊥BD。（1）求證：CD²=BC·AD；（2）點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，連接AF，與BD相交于點(diǎn)G，如果∠BAF=∠DBF，求證：。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13，0），B（11，12），動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形，請(qǐng)寫出推理過程；
（2）通過推理論證：在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，線段DE的長(zhǎng)度不變；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，已知線段AB=8，以AB為直徑作半圓O，再以O(shè)A為直徑作半圓C，P是半圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)A，O不重合），AP的延長(zhǎng)線交半圓O于點(diǎn)D。

（1）判斷線段AP與PD的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）連接PC，當(dāng)∠ACP=600時(shí)，求弧AD的長(zhǎng)；
（3）過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E（如圖②），設(shè)AP=x，OE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．則       （填“<”或“=”或“>”）；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：
當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得=成立？并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，若BA="BC=" 3，DA="DC=" 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．則的值為        ．

圖1                     圖2                     圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），

解答下列問題：
（1）當(dāng)為何值時(shí)，△BPQ為直角三角形；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)為何值時(shí)，△APR∽△PRQ ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中點(diǎn)，連接AE、AC．

求證：（1）點(diǎn)F是DC上一點(diǎn)，連接EF，交AC于點(diǎn)O（如圖1），△AOE∽△COF；
（2）若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接BD，交AE與點(diǎn)G（如圖2），求證：四邊形EFDG是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，∴P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)BP交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA＝1：2，設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x，線段PF的長(zhǎng)為y．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x＝6時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)．

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