Question

【題目】某商家在購(gòu)進(jìn)一款產(chǎn)品時(shí)，由于運(yùn)輸成本及產(chǎn)品成本的提高，該產(chǎn)品第天的成本（元/件）與（天）之間的關(guān)系如圖所示，并連續(xù)50天均以80元/件的價(jià)格出售，第天該產(chǎn)品的銷售量（件）與（天）滿足關(guān)系式．

（1）第40天，該商家獲得的利潤(rùn)是______元；

（2）設(shè)第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤(rùn)為元．

①求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

②在出售該產(chǎn)品的過(guò)程中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于1000元的共有多少天？

Answer 1

【答案】（1）1000（2）①，25，1225；②26．

【解析】

（1）根據(jù)圖象可求出BC的解析式，即可求出第40天時(shí)的成本為60元，此時(shí)的產(chǎn)量為z=40+10=50，則可求得第40天的利潤(rùn)；

（2）利用每件利潤(rùn)×總銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可．

（1）根據(jù)圖象得，B（20，40），C（50，70），

設(shè)BC的解析式為y=kx+b，

把B（20，40），C（50，70）代入得，

，

解得，，

所以，直線BC的解析式為：y=x+20，

當(dāng)x=40時(shí)，y=60，即第40天時(shí)該產(chǎn)品的成本是60元/件，

利潤(rùn)為：80-60=20（元/件）

此時(shí)的產(chǎn)量為z=40+10=50件，

則第40天的利潤(rùn)為：20×50=1000元

故答案為：1000

（2）①當(dāng)時(shí)，，

∴時(shí)，元；

當(dāng)時(shí)，，

∴時(shí)，元；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，元

②當(dāng)時(shí)，若元，則（天），第15天至第20天的利潤(rùn)都不低于1000元；

當(dāng)時(shí)，若元，則（舍去）（天），

所以第21天至第40天的利潤(rùn)都不低于1000元，

則總共有26天的利潤(rùn)不低于1000元．