Question

【題目】國慶期間，為了滿足百姓的消費需求，某商店計劃用170000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如表：

類別	彩電	冰箱	洗衣機
進價（元/臺）	2000	1600	1000
售價（元/臺）	2300	1800	1100

若在現有資金允許的范圍內，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數是冰箱臺數的2倍，設該商店購買冰箱x臺．
（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？
（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

（1）根據題意，得：20002x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，

解得：x，

∵x為正整數，

∴x至多為26，

答：商店至多可以購買冰箱26臺

（2）

設商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，

則y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，

∵k=500＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∵x且x為正整數，

∴當x=26時，y有最大值，最大值為：500×26+10000=23000，

答：購買冰箱26臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大，最大利潤為23000元．

【解析】（1）根據表格中三種家電的進價表示三種家電的總進價，小于等于170000元列出關于x的不等式，根據x為正整數，即可解答；
（2）設商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，結合（1）中x的取值范圍，利用一次函數的性質即可解答．