Question

如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x²+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x²+2x+3的特征數(shù)是[2，3]．

（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標．

（2）探究下列問題：

①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)．

②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]？

Answer 1

    解：（1）由題意可得出：y=x²﹣2x+1=（x﹣1）²，

∴此函數(shù)圖象的頂點坐標為：（1，0）；

（2）①由題意可得出：y=x²+4x﹣1=（x+2）²﹣5，

∴將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到：y=（x+1）²﹣4=x²+2x﹣3，

∴圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為：[2，﹣3]；

②∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，

∴函數(shù)解析式為：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，

∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]，

∴函數(shù)解析式為：y=x²+3x+4=（x+）²+，

∴原函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位得到．