Question

【題目】如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°，

∴∠BOD=∠AOC=35°.

（2）解：設(shè)∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據(jù)題意得2x+3x=180°，解得x=36°，

∴∠EOC=2x=72°，

∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°，

∴∠BOD=∠AOC=36°.

【解析】（1）由OA平分∠EOC， 可求出∠AOC的度數(shù)，再由對(duì)頂角相等可得∠BOD的度數(shù)；
（2）設(shè)∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據(jù)平角的定義可求出x的值，進(jìn)而得到∠EOC的度數(shù)，與（1）同理可求出∠BOD的度數(shù).
【考點(diǎn)精析】利用角的平分線(xiàn)和角的運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)；角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算；一個(gè)角可以用其他角的和或差來(lái)表示．