Question

【題目】將一副三角板按圖甲的位置放置．

（1）那么∠AOD和∠BOC相等嗎?請說明理由；

（2）試猜想∠AOC和∠BOD在數(shù)量上有何關(guān)系?請說明理由；

（3）若將這副三角板按圖乙所示擺放，三角板的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處．上述關(guān)系還成立嗎?請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOD和∠BOC相等；理由見解析；（2）∠AOC和∠BOD互補(bǔ)；理由見解析；（3）成立．理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)角的和差關(guān)系解答，

（2）利用周角的定義解答；

（3）根據(jù)同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的關(guān)系，根據(jù)圖形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原關(guān)系仍然成立．

解：(1)∠AOD和∠BOC相等,

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,

∴∠AOD=∠COB;

(2)∠AOC和∠BOD互補(bǔ)

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°,

∴∠AOC和∠BOD互補(bǔ).

⑶成立.

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,

∴∠AOD=∠COB;

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB

=90°+∠BOD+∠COB

=90°+∠DOC

=90°+90°

=180°.