Question

今有一個三位數(shù)，其各位數(shù)字不盡相同，如將此三位數(shù)的各位數(shù)字重新排列，必可得一個最大數(shù)和一個最小數(shù)（例如，427，經(jīng)重新排列得最大數(shù)742，最小數(shù)247），如果所得最大數(shù)與最小數(shù)之差就是原來的那個三位數(shù)，試求這個三位數(shù)．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意設(shè)重排后最大數(shù)為

.

abc

(a≥b≥c)，再由最大數(shù)與最小數(shù)之差就是原來的那個三位數(shù)與c＜a，可得關(guān)系式10+c-a=z，10+（b-1）-b=y，（a-1）-c=x，即可求得x，y，z的值，求得這個三位數(shù)．

解答：解：設(shè)三位數(shù)為

.

xyz

，重排后最大數(shù)為

.

abc

(a≥b≥c)，
則最小數(shù)為

.

cba

，于是有

.

abc

-

.

cba

=

.

xyz

，
由于c＜a，
由上式有10+c-a=z，10+（b-1）-b=y，（a-1）-c=x．
可求得y=9，x=4，z=5．
即所求三位數(shù)為495．

點評：解此題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意表示出各種情況下的數(shù)字，然后求得方程式．解題時要注意細心．