【題目】如圖，在中，點(diǎn)是線段上一點(diǎn),，.

(1)若是的高線，且，求的長.

(2)若是的角平分線，，求出的面積.

(3)填空：若是的中線，設(shè)長為，則的取值范圍______.

【答案】（1）；（2）的面積為；（3）.

【解析】

（1）過點(diǎn)作的垂線，與相交于點(diǎn)，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得 ，根據(jù)即可求得BC的長；（2）過點(diǎn)作的垂線，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，與交于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得，設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合已知條件可得，解方程求得，由此即可求得的面積；（3）延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC，先證明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三邊關(guān)系定理即可求解．

（1）過點(diǎn)作的垂線，與相交于點(diǎn)

在中，由勾股定理得

在中，由勾股定理得

綜上所述：.

（2）過點(diǎn)作的垂線，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，與交于點(diǎn)，

是的角平分線

設(shè)

∴解得

綜上所述：的面積為

（3）延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC，

∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，

∴△ABD≌△ECD，

∴CE=AB，

∵AB= CE=4，AC=3，

設(shè)AD=m，則AE=2m，

∴4-3＜2m＜4+3，

∴0.5＜m＜3.5，

故答案為：0.5＜m＜3.5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是長為10m，傾斜角為37°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結(jié)果保留整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；

（2）求△ABC的面積為_______；

（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長最短，則這個最短長度為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在銷售一種產(chǎn)品進(jìn)價為10元的產(chǎn)品時，每年總支出為10萬元(不含進(jìn)貨支出).經(jīng)過若干年銷售得知，年銷售量 (萬件)是銷售單價 (元)的一次函數(shù)，并得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù):

銷售單價 （元）

12

14

16

18

年銷售量（萬件）

7

6

5

4

(1)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫出該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤 (萬元)關(guān)于銷售單價 (元)的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價為何值時，年利潤最大?

(3)試通過(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象，幫助該公司確定產(chǎn)品的銷售單價范圍，使年利潤不低于20萬元(請直接寫出銷售單價的范圍).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜邊OB＝4，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)D與點(diǎn)A為對應(yīng)點(diǎn)，畫出Rt△ODC，并連接BC．

（1）填空：∠OBC＝_____°；

（2）如圖，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長度是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是p.

(1)若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少?

(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，求p.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為（　　）

A. 2005B. 2003C. ﹣2005D. 4010

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，現(xiàn)在只測得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能設(shè)計(jì)一個方案，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)求出AD的長嗎？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案