如圖，水平地面的A、B兩點(diǎn)處有兩棵筆直的大樹(shù)相距2米，小明的父親在這兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線(xiàn)狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子．
（1）請(qǐng)完成如下操作：以AB所在直線(xiàn)為x軸、線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中提供的信息，求繩子所在拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離．
（1）按要求建立直角坐標(biāo)系．…（1分）
設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2+c．…（2分）
將（-0.5，1）、（1，2.5）代入y=ax2+c得：
0.25a+c=1
a+c=2.5
．…（4分）
∴
a=2
c=
1
2
．
∴繩子所在拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x2+
1
2
．…（6分）

（2）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=2x2+
1
2
=
1
2
，
∴繩子的最低點(diǎn)離地面的距離為
1
2
米．…（8分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點(diǎn)．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求證：E點(diǎn)在y軸上；
（2）如果有一拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，E，C三點(diǎn)，求此拋物線(xiàn)方程．
（3）如果AB位置不變，再將DC水平向右移動(dòng)k（k＞0）個(gè)單位，此時(shí)AD與BC相交于E′點(diǎn)，如圖②，求△AE′C的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線(xiàn)AC折疊，使點(diǎn)B落在D處，AD交OC于E．
（1）求OE的長(zhǎng)；
（2）求過(guò)O，D，C三點(diǎn)拋物線(xiàn)的解析式；
（3）若F為過(guò)O，D，C三點(diǎn)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線(xiàn)AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）為何值時(shí)，直線(xiàn)PF把△FAC分成面積之比為1：3的兩部分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=x2-2mx+n+1的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，與y軸交于點(diǎn)B，C是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，AC=3
10
．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若D是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，直線(xiàn)BD經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且原點(diǎn)O到直線(xiàn)BD的距離為
8
5
5
，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，直線(xiàn)BD上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

“假日旅樂(lè)園”中一種新型水上滑梯如圖，其中線(xiàn)段PA表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺(tái)（點(diǎn)P在y軸上）．滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線(xiàn)BCD的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離BE=2m，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5m．當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時(shí)，與水面的距離CG=
3
2
m，與點(diǎn)B的水平距離CF=2m．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．
（2）求二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．
（3）小明從點(diǎn)B滑水面上點(diǎn)D處時(shí)，試求他所滑過(guò)的水平距離d．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某隧道橫斷面由拋物線(xiàn)與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示．
（1）以隧道橫斷面拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以?huà)佄锞�(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某卡車(chē)空車(chē)時(shí)能通過(guò)此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車(chē)與箱共高4.5m，此車(chē)能否通過(guò)隧道？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；
（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)y=-
4
3
x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C和點(diǎn)B（-1，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求四邊形AOCM的面積；
（3）有兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)D以每秒
3
2
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)OAC按O?A?C的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)OCA按O?C?A的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、E兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△ODE的面積為S．
①請(qǐng)問(wèn)D、E兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在DE∥OC，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，那么S0=______．

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