15.某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價為每個20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=-2x+80(20≤x≤40).設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該種健身球銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?

分析 (1)用每件的利潤(x-20)乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤,即w=(x-20)y=(x-20)(-2x+80),然后化為一般式即可;
(2)把(1)中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式y(tǒng)=-2(x-30)2+200,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解;
(3)求函數(shù)值為150所對應(yīng)的自變量的值,即解方程-2(x-30)2+200=150,然后利用銷售價不高于每件28元確定x的值.

解答 解:(1)根據(jù)題意可得:w=(x-20)•y
=(x-20)(-2x+80)
=-2x2+120x-1600,
w與x的函數(shù)關(guān)系式為:w=-2x2+120x-1600;

(2)根據(jù)題意可得:w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,
∵-2<0,∴當(dāng)x=30時,w有最大值.w最大值為200.
答:銷售單價定為30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤200元.

(3)當(dāng)w=150時,可得方程-2(x-30)2+200=150.
解得 x1=25,x2=35.
∵35>28,∴x2=35不符合題意,應(yīng)舍去.
答:該商店銷售這種健身球每天想要獲得150元的銷售利潤,銷售單價定為25元.

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用:利用二次函數(shù)解決利潤問題,在商品經(jīng)營活動中,經(jīng)常會遇到求最大利潤,最大銷量等問題.解此類題的關(guān)鍵是通過題意,確定出二次函數(shù)的解析式,然后確定其最大值,實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義,因此在求二次函數(shù)的最值時,一定要注意自變量x的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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5.計算:$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$+6$\sqrt{\frac{1}{3}}$-(-$\sqrt{3}$)2
解方程:x2+2x-2=0.

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6.先化簡,再求值:($\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$)÷$\frac{x-4}{x}$,其中x=-$\frac{1}{2}$.

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3.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)將△ABC向上平移4個單位得到△A2B2C2,畫出平移后的△A2B2C2

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10.計算
(1)-2+12-|-5|
(2)$\sqrt{4}$+(-3)2×(-$\frac{1}{3}$)
(3)16÷(-2)+$\frac{1}{8}$×(-4)2+(-1)2016

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20.如圖,將①∠BAD=∠C;②∠ADB=∠CAB;③AB2=BD•BC;④$\frac{CA}{AD}$=$\frac{AB}{DB}$;⑤$\frac{BC}{BA}$=$\frac{DA}{AC}$中的一個作為條件,另一個作為結(jié)論,組成一個真命題.
(1)條件是①,結(jié)論是③④;(注:填序號)
(2)寫出你的證明過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖1,△ABC為等腰直角三角形,AC=BC,∠BCA=90°,A(-1,-1),AC交x軸于D點(diǎn),AB交y軸于E點(diǎn),連接ED.
(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求證:∠CDB=∠ADE;
(3)如圖2,P為線段CD上一點(diǎn),過P點(diǎn)作x軸的平行線交BC于N,交AB的延長線于M,求PM+PN的值;
(4)如圖3,過E作EF∥BC交AC于F,求EF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.在一幅長為80cm,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的邊框,制成一幅掛圖,如圖所示.設(shè)邊框的寬為xcm,如果整個掛圖的面積是5400cm2,那么下列方程符合題意的是( 。
A.(50-x)(80-x)=5400B.(50-2x)(80-2x)=5400C.(50+x)(80+x)=5400D.(50+2x)(80+2x)=5400

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5.計算:-14+[4-($\frac{3}{8}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{4}$)×24]÷5.

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