【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動,將△AEF沿EF折疊,使點(diǎn)A′在BC邊上,當(dāng)折痕EF移動時(shí),點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動.則A′C的取值范圍為 .
【答案】4cm≤A′C≤8cm
【解析】解:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠C=90°,BC=AD=10cm,CD=AB=6cm,
當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí),A′C最小,
如圖1所示:
此時(shí)BA′=BA=6cm,
∴A′C=BC﹣BA′=10cm﹣6cm=4cm;
當(dāng)F與D重合時(shí),A′C最大,
如圖2所示:
此時(shí)A′D=AD=10cm,
∴A′C= =8(cm);
綜上所述:A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm.
所以答案是:4cm≤A′C≤8cm.
【考點(diǎn)精析】利用矩形的性質(zhì)和翻折變換(折疊問題)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對角線相等;折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)畫線段AC=30mm(點(diǎn)A在左側(cè));
(2)以C為頂點(diǎn),CA為一邊,畫∠ACM=90°;
(3)以A為頂點(diǎn),AC為一邊,在∠ACM的同側(cè)畫∠CAN=60°,AN與CM相交于點(diǎn)B;量得AB是多少mm?
(4)畫出AB中點(diǎn)D,連接DC,此時(shí)量得DC是多少mm?請你猜想AB與DC的數(shù)量關(guān)系是:AB是DC的多少倍?
(5)作點(diǎn)D到直線BC的距離DE,且量得DE等于多少mm?請你猜想DE與AC的數(shù)量關(guān)系是:DE和AC的數(shù)量關(guān)系是?,位置關(guān)系是?.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為OB的中點(diǎn),連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F,點(diǎn)F恰好落在弧AB的中點(diǎn),連接AF并延長與CB的延長線相交于點(diǎn)G,連接OF.
(1)求證:OF=BG;
(2)若AB=4,求DC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn),AF,DE相交于點(diǎn)G,當(dāng)E,F(xiàn)分別為邊BC,CD的中點(diǎn)時(shí),有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.
試探究下列問題:
(1)如圖1,若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn),F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn),且CE=DF,上述結(jié)論①,②是否仍然成立?(請直接回答“成立”或“不成立”),不需要證明)
(2)如圖2,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上,且CE=DF,此時(shí),上述結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程,若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AE和EF,若點(diǎn)M,N,P,Q分別為AE,EF,F(xiàn)D,AD的中點(diǎn),請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】飛機(jī)著陸后滑行的距離s(米)關(guān)于滑行的時(shí)間t(秒)的函數(shù)解析式是s=60t﹣15t2 . 則飛機(jī)著陸后滑行到停下來滑行的距離為米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸,y軸分別交于B,C兩點(diǎn),拋物線過點(diǎn)B,C.
(1)求b、c的值;
(2)若點(diǎn)D是拋物線在x軸下方圖象上的動點(diǎn),過點(diǎn)D作x軸的垂線,與直線BC相交于點(diǎn)E.當(dāng)線段DE的長度最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“十一五”期間,中國減少二氧化碳排放1 460 000 000噸,贏得國際社會廣泛贊譽(yù).將1 460 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.146×107
B.1.46×107
C.1.46×109
D.1.46×1010
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位,所得圖象的解析式為y=x2﹣2x﹣3,則b、c的值為( )
A.b=2,c=2
B.b=2,c=0
C.b=﹣2,c=﹣1
D.b=﹣3,c=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班有60名學(xué)生,班長把全班學(xué)生對周末出游地的意向繪制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖,其中“想去重慶金佛山滑雪的學(xué)生數(shù)”的扇形圓心角是60°,則下列說法正確的是( )
A.想去重慶金佛山滑雪的學(xué)生有12人
B.想去重慶金佛山滑雪的學(xué)生肯定最多
C.想去重慶金佛山滑雪的學(xué)生占全班學(xué)生的
D.想去重慶金佛山滑雪的學(xué)生占全班學(xué)生的60%
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