Question

如圖⊙O中，AB是直徑，弦GE⊥EF，HF⊥EF、GE、HF交AB于C、D，求證：AC=BD．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,梯形中位線定理

專題：證明題

分析：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥EF于點(diǎn)M，由垂徑定理可知EM=FM，再根據(jù)GE⊥EF，HF⊥EF可知CE∥OM∥DF，故OM是梯形CEFD的中位線，故OC=OD，再由OA=OB即可得出結(jié)論．

解答：證明：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥EF于點(diǎn)M，
∵點(diǎn)O是圓心，
∴EM=FM．
∵GE⊥EF，HF⊥EF，
∴CE∥OM∥DF，
∴OM是梯形CEFD的中位線，
∴OC=OD．
∵OA=OB，
∴AC=BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．