Question

【題目】如圖，三角形紙片ABC中，∠B=2∠C，把三角形紙片沿直線AD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的E處，那么下列等式成立的是（　　）

A.AC=AD+BDB.AC=AB+BDC.AC=AD+CDD.AC=AB+CD

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意證得AB＝AE，BD＝DE，DE＝EC.據(jù)此可對(duì)以下選項(xiàng)進(jìn)行一一判定.

∵△ADE是由△ADB沿直線AD折疊而成，∴AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED.又∵∠B＝2∠C，∠AED＝∠C＋∠EDC（三角形外角定理），∠EDC＝∠C（等量代換），∴DE＝EC（等角對(duì)等邊）.A、根據(jù)圖示知：AC＝AE＋EC＝AE＋BD，則當(dāng)AD≠AE時(shí)，AC≠AD＋BD，A項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)圖示知，AC＝AE＋EC，因?yàn)?/span>AE＋EC＝AB＋BD，所以AC＝AB＋BD，B項(xiàng)正確；C、在△ADC中，由三角形的三邊關(guān)系可知AC＜AD＋CD，C項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)圖示知，AC＝AE＋EC，因?yàn)?/span>AE＋EC＝AB＋BD，所以當(dāng)EC≠CD時(shí)，AC≠AB＋CD，D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.