【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③；④AE為⊙O的切線，一定正確的結論全部包含其中的選項是（ ）

A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④

【答案】D．

【解析】解：∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AC，

而AB=CB，

∴AD=DC，所以①正確；

∵AB=CB，

∴∠1=∠2，

而CD=ED，

∴∠3=∠4，

∵CF∥AB，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=∠4，

∴△CBA∽△CDE，所以②正確；

∵△ABC不能確定為直角三角形，

∴∠1不能確定等于45°，

∴和不能確定相等，所以③錯誤；

∵DA=DC=DE，

∴點E在以AC為直徑的圓上，

∴∠AEC=90°，

∴CE⊥AE，

而CF∥AB，

∴AB⊥AE，

∴AE為⊙O的切線，所以④正確．

故答案為①②④．

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