【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB＝DC，∠DCB＝30°，點(diǎn)E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE＝AB．

（1）求證：△ABD≌△ACD．

（2）求∠ADE的度數(shù)．

（3）試猜想線段DE，AD，DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）60°；（3）DE＝AD+CD，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)題干信息可以利用進(jìn)行判定;

(2)易求的大小，易求所在直線垂直平分，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一性質(zhì)可得平分，根據(jù)三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角性質(zhì)即可解題；
(3)連接，易證，可得，根據(jù)即可求得 ．

解：(1)證明：在和中，

，

(2)解： ，

，

，

，

，

，

；

(3)解：，

理由如下：在線段DE上截取，連接，

，

是等邊三角形，

．

，

，

在和中，

,

，

，

．

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長(zhǎng)為1.

(1)分別寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)作△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′(不寫(xiě)作法)，想一想：關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)之間有什么關(guān)系？

(3)求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA’B’C’的位置.若OB=，∠C=120°，則點(diǎn)B’的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（5，0），直線y=kx-2k+3（k≠0）與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，AB=12，∠OAB=30°，經(jīng)過(guò)A、B的直線l以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．


（1）直接寫(xiě)出A、B點(diǎn)坐標(biāo)是A點(diǎn) ，B點(diǎn) ；
（2）用含t的代數(shù)式求出表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過(guò)O作OC⊥l于C，過(guò)C作CD⊥x軸于D，問(wèn)：t為何值時(shí)，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并寫(xiě)出此時(shí)⊙P與直線CD的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，的平分線和的外角平分線相交于點(diǎn)，分別交和的延長(zhǎng)線于，.過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).下列結(jié)論：①；②垂直平分；③；④；其中正確的結(jié)論有（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，CD平分∠ACB，DE⊥BC于點(diǎn)E，若BC＝15 cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（ ）

A.14 cmB.15 cm

C.16 cmD.17 cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果店銷售某種水果，原來(lái)每箱售價(jià)元，每星期可賣(mài)箱．為了促銷，該水果店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)元，每星期可多賣(mài)箱．已知該水果每箱的進(jìn)價(jià)是元，設(shè)該水果每箱售價(jià)元，每星期的銷售量為箱．

求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)每箱售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？

若該水果店銷售這種水果每星期想要獲得不低于元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該水果多少箱？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)P在直線l上，則稱該拋物線L與直線l具有“一帶一路關(guān)系”，此時(shí)，拋物線L叫做直線l的“帶線”，直線l叫做拋物線L的“路線”．

⑴求“帶線”L：y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常數(shù)）的“路線”l的解析式；

⑵若某“帶線”L：y=x2+bx+c的頂點(diǎn)在二次函數(shù)y=x2+4x+1的圖象上，它的“路線”l的解析式為y=2x+4．

①求此“帶線”L的解析式；

②設(shè)“帶線”L與“路線”l的另一②個(gè)交點(diǎn)為Q，點(diǎn)R在PQ之間的“帶線”L上，當(dāng)點(diǎn)R到“路線”l的距離最大時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案