Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(a，﹣)在直線y＝﹣上，AB∥y軸，且點B的縱坐標(biāo)為1，雙曲線y＝經(jīng)過點B．

(1)求a的值及雙曲線y＝的解析式；

(2)經(jīng)過點B的直線與雙曲線y＝的另一個交點為點C，且△ABC的面積為．

①求直線BC的解析式；

②過點B作BD∥x軸交直線y＝﹣于點D，點P是直線BC上的一個動點．若將△BDP以它的一邊為對稱軸進行翻折，翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為正方形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=（2）①y=x-1②（﹣1，﹣2）或（，-）

【解析】

試題（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得到解得a=2，則A（2，-）），再確定點B的坐標(biāo)為（2，1），然后把B點坐標(biāo)代入中求出m的值即可得到反比例函數(shù)的解析式；

（2）①過點C作CE⊥AB于點E，如圖5.，根據(jù)三角形面積公式得到解得CE=3，點C的橫坐標(biāo)為-1.

∵點C在雙曲線上，則點C的坐標(biāo)為（-1，-2），再利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；②先確定D（-1，1），根據(jù)直線BC解析式的特征可得直線BC與x軸的夾角為45°，而BD∥x軸，于是得到∠DBC=45°，根據(jù)正方形的判定方法，只有△PBD為等腰直角三角形時，以它的一邊為對稱軸進行翻折，翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為正方形，分類討論：若∠BPD=90°，則點P在BD的垂直平分線上，易得此時P（，-）；若∠BDP=90°，利用PD∥y軸，易得此時P（-1，-2）．

試題解析：（1）∵點A在直線上，

∴.

∴.…………………………1分

∵AB∥y軸，且點B的縱坐標(biāo)為1，

∴點B的坐標(biāo)為（2,1）.

∵雙曲線經(jīng)過點B（2,1），

∴，即.

∴反比例函數(shù)的解析式為.

（2）①過點C作CE⊥AB于點E，如圖.

∴.

∴CE="3."

∴點C的橫坐標(biāo)為-1.

∵點C在雙曲線上，

∴點C的坐標(biāo)為（-1，-2）.

設(shè)直線BC的解析式為，

則解得

∴直線BC的解析式為.

②（-1，-2）或.