Question

【題目】已知關(guān)于的方程．

求證：不論為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；

若方程有兩個不同的整數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）m=1．

【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=（3m-1）2≥0，由此即可證出：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出方程的解，根據(jù)該方程有兩個不等的整數(shù)根結(jié)合m為正整數(shù)，即可求出m的值．

（1）∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2．

∴不論m為任何實(shí)數(shù)時(shí)總有(3m－1)2≥0．

∴此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根．

（2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．

解得 x1=－3，x2=．

∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有兩個不等的整數(shù)根，且m為正整數(shù)，

∴m=1．