【題目】如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長(zhǎng)線于E，且∠EDB=∠C.

（1）求證：△ADE∽△DBE；

（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長(zhǎng).

【答案】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，再結(jié)合∠EDB=∠C、公共角∠E即可證得結(jié)論；

（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，再結(jié)合∠EDB=∠C、公共角∠E即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB，由（1）得△ADE∽△DBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得BE的長(zhǎng)，從而可以求得AB的長(zhǎng)，即可得到結(jié)果.

（1）平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，

∵∠EDB=∠C，

∴∠A=∠EDB，

又∠E=∠E，

∴△ADE∽△DBE；

（2）平行四邊形ABCD中，DC=AB，

由（1）得△ADE∽△DBE，

∴

∴

∴

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地上年度電價(jià)為0.8元/度，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元/度之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元/度，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)成反比例．又知當(dāng)x＝0.65時(shí)，y＝0.8.

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益＝用電量×(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙P的圓心P(m，n)在拋物線y＝上．

(1)寫(xiě)出m與n之間的關(guān)系式；

(2)當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求出⊙P的半徑；

(3)若⊙P的半徑是8，且它在x軸上截得的弦MN，滿足0≤MN≤2時(shí)，求出m、n的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m+n=7，點(diǎn)A(m，n)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為5，現(xiàn)將這個(gè)反比例函數(shù)圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，得到一個(gè)新的反比例函數(shù)圖象，則這個(gè)新的反比例函數(shù)的解析式是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者.在消防車上點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65°，點(diǎn)A距地面2.5米，點(diǎn)B距地面10.5米.為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三角形的三邊分別為6cm、8cm、10cm，則這個(gè)三角形內(nèi)切圓的半徑是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題提出）

“不以規(guī)矩，不能成方圓．”——孟子；“圓，一中同長(zhǎng)也．”——墨經(jīng)．

（1）圓，一中同長(zhǎng)也．”體現(xiàn)了古代先哲對(duì)“圓”定義的思考，請(qǐng)用現(xiàn)代文翻譯：____．

（初步思考）

圓規(guī)是我們初中幾何學(xué)習(xí)不可或缺的工具，用圓規(guī)不僅可以畫(huà)圓、畫(huà)弧，還可以畫(huà)弧與弧的交點(diǎn)，利用這一特征可以構(gòu)造很多圖形，如：

（2）角平分線：如圖1，只用圓規(guī)在∠AOB中畫(huà)出一點(diǎn)P使得點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上；對(duì)稱點(diǎn)：如圖2，只用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)Q，并說(shuō)明理由．

（操作與應(yīng)用）

（3）已知點(diǎn)A、直線l.在圖3中只用圓規(guī)在直線l上畫(huà)出兩點(diǎn)B、C，使得A、B、C恰好是等腰三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，（畫(huà)出一個(gè)并寫(xiě)出相等線段即可）：

已知點(diǎn)P、直線l.在圖4中只用圓規(guī)畫(huà)出一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P、Q所在的直線與直線l平行.（提示：平行四邊形對(duì)邊平行）．

（4）已知點(diǎn)O、A、B，只用圓規(guī)畫(huà)出半徑為AB的⊙O與點(diǎn)A、B所在直線的交點(diǎn)C、D.

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