Question

某班參加一次智力競(jìng)賽，共a，b，c三題，每題或者得滿分或者得0分．其中題a滿分20分，題b、題c滿分分別為25分．競(jìng)賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題，三題全答對(duì)的有1人，答對(duì)其中兩道題的有15人，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題b的人數(shù)之和為29，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為25，答對(duì)題b的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為20，問(wèn)這個(gè)班的平均成績(jī)是多少分？

Answer 1

設(shè)x_a、x_b、x_c分別表示答對(duì)題a、題b、題c的人數(shù)．
則有

xa+xb=29        ① xa+xc=25       ② xb+xc=20        ③

，
由①+②+③得x_a+x_b+x_c=37   ④
由④-①得x_c=8
同理可得x_a=17，x_b=12
∴答對(duì)一題的人數(shù)為37-1×3-2×15=4，全班人數(shù)為1+4+15=20
∴平均成績(jī)?yōu)?span mathtag="math" >

17×20+(12+8)×25

20

=42．
答：這個(gè)班的平均成績(jī)是42分．