已知：如圖，AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D，  過D作DE⊥AC于點E.

(1)  求證：DE是⊙O的切線；

(2)  如果⊙O的半徑為2，sin∠B=,求BC的長.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1) 證明：連結(jié)OD，AD.

　　 ∵ AB是⊙O的直徑，

　　 ∴ ∠ADB=90°

　　 ∴ AD⊥BC.

　　 ∵ AB=AC,

　　 ∴ BD=DC.

　　 ∵ OA=OB,

　　 ∴ OD是△ABC的中位線.

　　 ∴ OD∥AC.

∵ DE⊥AC,

　　 ∴ OD⊥DE.

　　 ∴ DE是⊙O的切線

(2) 解：∵sin∠B=,

∴∠B =30°.

∵ AB=4，

∴ BD=

∵ BD=DC.

∴ BC =4.

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AC
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