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如圖,在平面直角坐標系中,已知點坐標為(2,4),直線與軸相交于點,連結,拋物線從點沿方向平移,與直線交于點,頂點到點時停止移動.
(1)求線段所在直線的函數解析式;
(2)設拋物線頂點的橫坐標為,
①用的代數式表示點的坐標;
②當為何值時,線段最短;
(3)當線段最短時,相應的拋物線上是否存在點,使△的面積與△的面積相等,若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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隨著經濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展,家用汽車已越來越多地進入普通家庭,汽車消費成為新亮點.抽樣調查顯示,截止2009年底某市汽車擁有量為14.4萬輛.己知2007年底該市汽車擁有量為10萬輛.
(1)求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率?
(2)為保護城市環(huán)境,要求我市到2011年底汽車擁有量不超過15.464萬輛,據估計從2009年底起,此后每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%,那么每年新增汽車數量最多不超過多少輛?(假定每年新增汽車數量相同)
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如圖,以△AOD的三邊為邊,在AD的同側作三個等邊三角形
△AED、△BOD、△AOF,請回答下列問題并說明理由:
(1)四邊形OBEF是什么四邊形?
(2)當△AOD滿足什么條件時,四邊形OBEF是菱形?是矩形?
(3)當△AOD滿足什么條件時,以O、B、E、F為頂點的四邊形不存在?
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某中學為促進課堂教學,提高教學質量,對九年級學生進行了一次“你最喜歡的課堂教學方式”的問卷調查.根據收回的問卷,學校繪制了如下圖表,請你根據圖表中提供的信息,解答下列問題.
(1)請把三個圖表中的空缺部分都補充完整;
(2)你最喜歡以上哪一種教學方式或另外的教學方式,請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh,并簡要說明理由(字數在20字以內).
編號 | 教學方式 | 最喜歡的頻數 | 頻率 |
1 | 教師講,學生聽 | 20 | 0.10 |
2 | 教師提出問題,學生探索思考 | ||
3 | 學生自行閱讀教材,獨立思考 | 30 | |
4 | 分組討論,解決問題 | 0.25 |
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在數學學習中,及時對知識進行歸納和整理是完善知識結構的重要方法.善于學習的小明在學習了一次方程(組)、一元一次不等式和一次函數后,把相關知識歸納整理如下:
(1)請你根據以上方框中的內容在下面數字序號后寫出相應的結論:
① ;② ;③ ;④ ;
(2)如果點的坐標為(1,3),那么不等式≤的解集是 .
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