題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．
問題探究：
（1）①如圖1所示，當G在CD邊上時，猜想線段BG、DE的數(shù)量關系及所在直線的位置關系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖所示），且=k（其中k＞0），請寫出  線段BG、DE的數(shù)量關系及位置關系．請選擇圖5或圖6證明你的判斷（僅證數(shù)量關系）．

拓展應用：
（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE²+DG²的值．

小王從A地前往B地，到達后立刻返回，他與A地的距離y（千米）和所用的時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示。

（1）小王從B地返回A地用了多少小時？

（2）求小王出發(fā)6小時后距A地多遠？

（3）在A、B之間有一C地，小王從去時途經(jīng)C地，到返回時路過C地，共用了2小時20分，求A、C兩地相距多遠？

 “初中生騎電動車上學”的現(xiàn)象越來越受到社會的關注，某校利用假期，隨機抽查了本校若干名學生和部分家長對“初中生騎電動車上學”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理制作了如下的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次抽查的家長總?cè)藬?shù)為        ；       

（2）請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（3）求這次接受調(diào)查的學生中，隨機抽查一個學生恰好抽到持“無所謂”態(tài)度的概率．

如圖，為⊙的直徑，為⊙的切線，交⊙于點， 為上一點，．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角

為，熱氣球與高樓的水平距離為66 m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：_）

先化簡，再求值：（1－）÷，其中=sin60°.

計算：。

（1）將拋物線y₁＝2x²向右平移2個單位，得到拋物線y₂的圖象，則y₂=          ；

   （2）如圖，P是拋物線y₂對稱軸上的一個動點，直線x＝t平行于y軸，分別與直線

y＝x、拋物線y₂交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝      

如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥軸，C、D在軸上，        若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為___________；

如圖兩個完全相同的長方形ABCD和CDEF拼在一起，已知AB=1，AD=a，以A為圓心，a為半徑畫弧，交BC于G；以D為圓心，a為半徑畫弧交DC延長線于P，交CF與H，當兩個陰影部分面積相等時，則a的值為          ；