已知：如圖，點(diǎn)E、F分別為□ABCD 的BC、AD邊上的點(diǎn)，且∠1=∠2.

求證：AE=FC.

已知，求的值.

如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)．

1.求的值；

2.不解關(guān)于的方程組                請你直接寫出它的解；

3.直線：是否也經(jīng)過點(diǎn)？請說明理由．

如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計(jì)劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，且CD=10cm．求圖中陰影部分的面積.

已知，如圖，直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．

1.求證：DE是⊙O的切線；

2.若cm，cm，求⊙O的半徑.

初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一．為此，某區(qū)教委對該區(qū)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

1.此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了        名學(xué)生；

2.將圖①補(bǔ)充完整；

3.求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)；

4.根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該區(qū)近20000名初中生中大

約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí)）？

解應(yīng)用題：

   某商場用2500元購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示．

1.這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞？

2.在每種臺(tái)燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計(jì)劃銷售這批臺(tái)燈的總利潤不少于1400元，問至少需購進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞 ？

如圖（1），凸四邊形，如果點(diǎn)滿足，且，則稱點(diǎn)為四邊形的一個(gè)半等角點(diǎn)．

1.在圖（2）正方形內(nèi)畫一個(gè)半等角點(diǎn)，且滿足；

2.在圖（3）四邊形中畫出一個(gè)半等角點(diǎn)，

保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）．

已知：關(guān)于的一元二次方程（m為實(shí)數(shù)）

1.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；

2.在（1）的條件下，求證：無論取何值，拋物線總過軸上的一個(gè)固定點(diǎn)；

3.若是整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，把拋物線向右平移3個(gè)單位長度，求平移后的解析式．

如圖，已知拋物線C₁：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是．

1.求點(diǎn)坐標(biāo)及的值；

2.如圖（1），拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于x軸對稱，將拋物線C₂向左平移，平移后的拋物線記為C₃，C₃的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱時(shí)，求C₃的解析式；

3.如圖（2），點(diǎn)Q是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線C₁繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C₄．拋物線C₄的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求頂點(diǎn)N的坐標(biāo)．