如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥BE于點E．

（1）判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若AD＝6，AE＝6，求BC的長．

如圖，等邊三角形ABC，邊長為2，AD是BC邊上的高．

（1）在△ABC內(nèi)部作一個矩形EFGH（如圖1），其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上。①設矩形的一邊FG=x，那么EF=          ．（用含有x的代數(shù)式表示）

②設矩形的面積為y，當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？

（2）在圖2中，只用圓規(guī)畫出點E，使得上述矩形EFGH面積最大．寫出畫法，并保留作圖痕跡．

某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10ºC，待加熱到100ºC，飲水機自動切斷電源，水溫開始下降，水溫和時間成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫為20ºC，接通電源后，水溫和時間的關(guān)系下圖所示，回答下列問題；

（1）分別求出0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關(guān)系式；

（2）求出圖中a的值．

（3）下表是該小學的作息時間，若同學們希望在上午第一節(jié)下課8：20時能喝到不超過

40ºC的開水，已知第一節(jié)下課前無人接水，請直接寫出生活委員應該在什么時間或時間段接通飲水機電源（不可以用上課時間）．

.如圖１，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角α為．

⑴求AO與BO的長；

⑵若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行.

①如圖2，設A點下滑到C點，B點向右滑行到D點，并且AC:BD=2:3，試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米；

②如圖３，當A點下滑到A’點，B點向右滑行到B’點時，梯子AB的中點P也隨之運動到P’點．若∠POP’＝ ，求AA’的長和點P運動的路線長。

如圖，在矩形中，，，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點的對應點是點，設的長度為，與矩形重疊部分的面積為．

（1）求的度數(shù)；

（2）當取何值時，點落在矩形的邊上？

（3）①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？

下列各圖是選自歷屆世博會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（    ）.

下列根式中屬最簡二次根式的是（　　）.

A．      B．        C．        D．

兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（    ）.

A．內(nèi)切         B．相交        C．外切         D．外離

如圖所示，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至在△ADE處，使點B落在BC的延長線上的D點處，則∠BDE=(    )．

A．90°　　     B．85°　　     C．80°　       D．40°

5．如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點分別是D、C、E．若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是（     ）.

A．9            B．10           C．12           D．14