科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（46）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖1，以矩形OABC的兩邊OA和OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，A點的坐標(biāo)為（3，0），C點的坐標(biāo)為（0，4）．將矩形OABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，使B點落在y軸的正半軸上，旋轉(zhuǎn)后的矩形為OA₁B₁C₁，BC，A₁B₁相交于點M．
（1）求點B₁的坐標(biāo)與線段B₁C的長；
（2）將圖1中的矩形OA₁B₁C₁沿y軸向上平移，如圖2，矩形PA₂B₂C₂是平移過程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于點M₁，點P運動到C點停止．設(shè)點P運動的距離為x，矩形PA₂B₂C₂與原矩形OABC重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）如圖3，當(dāng)點P運動到點C時，平移后的矩形為PA₃B₃C₃．請你思考如何通過圖形變換使矩形PA₃B₃C₃與原矩形OABC重合，請簡述你的做法．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（46）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點H，且A（0，4），C（6，0）（如圖1）．
（1）當(dāng)α=60°時，△CBD的形狀是______；
（2）當(dāng)AH=HC時，求直線FC的解析式；
（3）當(dāng)α=90°時，（如圖2）．請?zhí)骄浚航?jīng)過點D，且以點B為頂點的拋物線，是否經(jīng)過矩形CFED的對稱中心M，并說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（46）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過兩點A（1，0）、B（5，0），且函數(shù)有最小值-1．直線y=m（x-3）與二次函數(shù)圖象交于C、D兩點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）證明：以CD為直徑的圓與直線y=-2相切；
（3）設(shè)以CD為直徑的圓與直線y=-2的切點為E，過點C、D分別作直線y=-2的垂線，垂足為F、G、S₁、S₂、S分別表示△CEF、△DEG、△CDE的面積．證明：S=S₁+S₂．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（4，3），動點M、N分別從點O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，當(dāng)兩動點運動了t秒時．
（1）P點的坐標(biāo)為______（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）記△MPA的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜4）；
（3）當(dāng)t=______秒時，S有最大值，最大值是______；
（4）若點Q在y軸上，當(dāng)S有最大值且△QAN為等腰三角形時，求直線AQ的解析式．

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已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）填空：∠PCB=______度，P點坐標(biāo)為______

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將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q．設(shè)A、P兩點間的距離為x．
（1）當(dāng)點Q在邊CD上時，請你測量線段PQ與線段PB的長度（至少兩次），將你測量的實際結(jié)果填入下表，由此猜想線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；

	線段PQ的長度	線段PB的長度
第一次
第二次

（2）當(dāng)點Q在邊CD上時，設(shè)線段CQ的長度為y，求y與x之閭的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)點Q在邊DC的延長線上時，設(shè)線段CQ的長度為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（4）當(dāng)點P在線段AC上滑動時，△PCQ的面積s能否等于和？如果可能，求出相應(yīng)的x值；如果不可能，試說明理由．（圖①，②，③的形狀大小相同，圖①供操作、實驗用，圖②，③備用）．

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已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC所在直線解析式為y=-x+1．
（1）在x軸上存在這樣的點M，使AMB為等腰三角形，求出所有符合要求的點M的坐標(biāo)；
（2）動點P從點C開始在線段CO上以每秒個單位長度的速度向點O移動，同時，動點Q從點O開始在線段OA上以每秒1個單位長度的速度向點A移動．設(shè)P、Q移動的時間為t秒．
①是否存在這樣的時刻2，使△OPQ與△BCP相似，并說明理由；
②設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t間的函數(shù)關(guān)系式，并求出t為何值時，S有最小值．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（46）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²-4x+m與x軸相交于A，B兩點（B點在A點的左邊），與y軸的負(fù)半軸相交于點C．
（1）求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)（用數(shù)或含m的代數(shù)式表示）；
（2）若AB=6，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的拋物線上是否存在點P，使△AOP≌△COP？如果存在，請確定點P的位置，并求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（46）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（46）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax²的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A（-2，2），B兩點，從點A和點B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點，點P（t，0），Q（4，t+3）分別為線段CD和BD上的動點，過點P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S．
（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點B的坐標(biāo)；
（2）指出二次函數(shù)中，函數(shù)y隨自變量x增大或減小的情況；
（3）當(dāng)SR=2RP時，求t的值；
（4）當(dāng)S_△BRQ=15時，求t的值．