科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動(dòng)點(diǎn)E（與點(diǎn)A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點(diǎn)．
（1）當(dāng)△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△ECF的周長(zhǎng)與四邊形EABF的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)；
（3）試問(wèn)在AB上是否存在點(diǎn)P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC＞BC，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件是______；（只要求填一個(gè)）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=，求CD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，AB=5，BC=2，求CF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），PE上BP，P為垂足，PE交DC于點(diǎn)E．
（1）△ABP和△DPE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（3）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BPE能否構(gòu)成等腰三角形？如果能．求出AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

（北師大版）已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖1擺放，點(diǎn)E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點(diǎn)．將Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DE、AC相交于點(diǎn)M，直線DF、BC相交于點(diǎn)N，分別過(guò)點(diǎn)M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．
（1）當(dāng)α=30°時(shí)（如圖2），求證：AG=DH；
（2）當(dāng)α=60°時(shí)（如圖3），（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖④說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)．過(guò)O的直線MN交直線AB于點(diǎn)M，交直線CD于點(diǎn)N；過(guò)O的另一條直線PQ交直線AD于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q，連接PN、MQ．

（1）試證明△PON與△QOM全等；
（2）若點(diǎn)O為直線BD上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則△PON與△QOM又有怎樣的關(guān)系？試就點(diǎn)O在圖②所示的位置，畫(huà)出圖形，證明你的猜想；
（3）若點(diǎn)O為直線BD上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、D重合），設(shè)OD：OB=k，PN=x，MQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊BC，BA上，四邊形CDEF是等腰梯形，EF∥CD．EF與AC交于點(diǎn)G，且∠BDE=∠A．
（1）試問(wèn)：AB•FG=CF•CA成立嗎？說(shuō)明理由；
（2）若BD=FC，求證：△ABC是等腰三角形．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相交于點(diǎn)M．
（1）試說(shuō)明：AE⊥BF；
（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說(shuō)明．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖①、②在?ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD兩側(cè)的延長(zhǎng)線（或線段CD）相交于點(diǎn)F、G，AF與BG相交于點(diǎn)E．
（1）在圖①中，求證：AF⊥BG，DF=CG；
（2）在圖②中，仍有（1）中的AF⊥BG、DF=CG．若AB=10，AD=6，BG=4，求FG和AF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（31）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

在左圖的方格紙中有一個(gè)Rt△ABC（A、B、C三點(diǎn)均為格點(diǎn)），∠C=90°
（1）請(qǐng)你畫(huà)出將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′（不必寫畫(huà)法）；
（2）設(shè)（1）中AB的延長(zhǎng)線與A′B′相交于D點(diǎn)，方格紙中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，試求BD的長(zhǎng)（精確到0.1）．