如圖CE是等邊三角形ABC邊AB邊上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=，BD與CE、CA分別交于點(diǎn)F、M．
（1）求CF的長(zhǎng)；
（2）求△ABM的面積．

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過(guò)點(diǎn)B，C，且與BA，CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D，E，弦DF∥AC，EF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長(zhǎng)．

在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長(zhǎng)．

劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見(jiàn)圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上（移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）．
（1）在△DEF沿AC方向移動(dòng)的過(guò)程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸______．（填“不變”、“變大”或“變小”）
（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步地研究，編制了如下問(wèn)題：
問(wèn)題①：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行？
問(wèn)題②：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？
問(wèn)題③：在△DEF的移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
請(qǐng)你分別完成上述三個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AOCB是梯形，AB∥OC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，0），OB=OC．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿線段CO以5個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB，垂足為H，設(shè)△HBP的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作PM∥CB交線段AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MR⊥OC，垂足為R，線段MR分別交直線PH、OB于點(diǎn)E、G，點(diǎn)F為線段PM的中點(diǎn)，連接EF，當(dāng)t為何值時(shí)，？

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是的中點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、BC于點(diǎn)P、Q．
（1）求證：P是△ACQ的外心；
（2）若，求CQ的長(zhǎng)；
（3）求證：（FP+PQ）²=FP•FG．

如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是矩形，頂點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，邊DG與AF交于點(diǎn)H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的長(zhǎng)．

已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線l的同側(cè)，分別過(guò)這兩點(diǎn)作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如圖①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的長(zhǎng)；
（2）如圖②，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且AB≠CD，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點(diǎn)D，使BD=BC，過(guò)D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的長(zhǎng)．

在△ABC中，∠ACB=90°，O為AC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)OA=AC時(shí)，以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓與AB交于D，連接CD（如圖），則圖中相似的三角形有______；
（2）當(dāng)OA滿足AC＜OA＜AC時(shí)，以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓交AB于D，交AC的延長(zhǎng)線于E（如圖）．
①請(qǐng)你在圖中適當(dāng)添加一條輔助線，然后找出圖中相似三角形（注：相似三角形只限于使用圖中的六個(gè)字母），并加以證明；
②若⊙O的半徑為5，AD=8，求tanB．