科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點與N點重合，MN和AB在一條直線上，設(shè)等腰梯形ABCD不動，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動，直到點N與點B重合為止．
（1）等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由______形變化為______形；
（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊�直角三角形PMN移動x（s）時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為y（cm²），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x=4（s）時，求等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，△OAB是邊長為2+的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．
（1）當(dāng)A′E∥x軸時，求點A′和E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A′和E時，求拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點A′在OB上運動，但不與點O、B重合時，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請求出此時點A′的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標(biāo)和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP．已知動點運動了x秒．
（1）P點的坐標(biāo)為多少；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時x的值；
（3）請你探索：當(dāng)x為何值時，△MPA是一個等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=px²-1與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、B、C，點D坐標(biāo)為（0，-2），△ABD為直角三角形，l為過點D且平行于x軸的一條直線．
（1）求p的值；
（2）若Q為拋物線上一動點，試判斷以Q為圓心，QO為半徑的圓與直線l的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）是否存在過點D的直線，使該直線被拋物線所截得的線段是點D到直線與拋物線兩交點間得兩條線段的比例中項？如果存在，請求出直線解析式；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點C在以D（-2，-2）為圓心，4為半徑的圓上，且經(jīng)過⊙D與x軸的兩個交點A、B，連接AC、BC、OC．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求圖中陰影部分的面積；
（3）在拋物線上是否存在點P，使DP所在直線平分線段OC？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中有一點A（），過A點作x軸的平行線l，在l上有一不與A點重合的點B，連接OA，OB．將OA繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)α°到OA₁，OB繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)α°到OB₁．
（1）當(dāng)B點在A點右側(cè)時，如圖（1）．如果∠AOB=20°，∠A₁OB=110°，α=______．這時直線AB₁與直線A₁B有何特殊的位置關(guān)系證明你的結(jié)論．
（2）如果B點的橫坐標(biāo)為t，△OAB的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)式，并指出t的取值范圍．
（3）當(dāng)α=60時，直線B₁A交y軸于D，求以D為頂點且經(jīng)過A點的拋物線的解析式．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（43）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，3），B（4，0），設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動點，它們同時出發(fā)，點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動，點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動．設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（3）在什么條件下，以Rt△OPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線？選擇一種情況，求出所確定的拋物線的解析式．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（46）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的頂點為M（2，-4），且過點A（-1，5），連接AM交x軸于點B．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求點B的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點P（x，y）是拋物線在x軸下方、頂點左方一段上的動點，連接PO，以P為頂點、PO為腰的等腰三角形的另一頂點Q在x軸的垂線交直線AM于點R，連接PR，設(shè)△PQR的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在上述動點P（x，y）中，是否存在使S_△PQR=2的點？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（46）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個不同的交點；
（2）設(shè)拋物線與直線的兩個交點為A、B，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A₁、B₁．令，試問：是否存在實數(shù)k，使線段A₁B₁的長為．如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．