科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（36）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y₁=-ax²-ax+1經(jīng)過點P（-，），且與拋物線y₂=ax²-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y₁=-ax²-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y₂=ax²-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動點Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（36）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直線為x軸，過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系．
（1）求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點的坐標；
（2）求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L；
（3）若P是拋物線的對稱軸L上的點，那么使△PDB為等腰三角形的點P有幾個？（不必求點P的坐標，只需說明理由）

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（36）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，以y軸為對稱軸的拋物線經(jīng)過直y=-x+2與y軸的交點A和點M（-，0）．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將（1）中所求拋物線沿x軸向右平移．①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經(jīng)過原點的拋物線大致圖象；②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過原點的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點．判斷以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）P點是沿x軸向右平移后經(jīng)過原點的拋物線對稱軸上的點，求P點的坐標，使得以O(shè)，A，C，P四點為頂點的四邊形是平行四邊形．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（36）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A（0，-4）、B（x₁，0）、C（x₂，0）三點，且x₂-x₁=5．
（1）求b、c的值；
（2）在拋物線上求一點D，使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（36）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知拋物線M：y=-x²+2mx+n（m，n為常數(shù)，且m＞0，n＞0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線N與拋物線M關(guān)于y軸對稱，其頂點為B，連接AC，BC，AB．
問拋物線M上是否存在點P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．
說明：
（1）如果你反復(fù)探索，沒有解決問題，請寫出探索過程（要求至少寫3步）；
（2）在你完成（1）之后，可以從①、②中選取一個條件，完成解答（選取①得7分；選�、诘�10分）．
①n=1；②n=2．

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如圖1，P₁、P₂、P₃、…、P_n分別是拋物線y=x²與直線y=x、y=2x、y=3x、…、y=kx的交點，連接P₁P₂、P₂P₃，…，P_k-1P_k．
（1）求△OP₁P₂的面積，并直接寫出△OP₂P₃的面積；
（2）如圖2，猜想△OP_k-1P_k的面積，并說明理由；
（3）若將拋物線y=x²改為拋物線y=ax²，其它條件不變，猜想△OP_k-1P_k的面積（直接寫出答案）．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（36）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過三點A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的頂點為M，又正比例函數(shù)y=kx的圖象于二次函數(shù)相交于兩點D、E，且P是線段DE的中點．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點M的坐標；
（2）已知點E（2，3），且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)時，試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）0＜k＜2時，求四邊形PCMB的面積s的最小值．
【參考公式：已知兩點D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），則線段DE的中點坐標為】

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（36）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為（-3，1）．
（1）求點B的坐標．
（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式．
（3）設(shè)點B關(guān)于拋物線的對稱軸?的對稱點為B_l，連接AB₁，求tan∠AB₁B的值．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（36）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線y=x+8交x軸于A點，交y軸于B點，過A、0兩點的拋物線y=ax²+bx（a＜O）的頂點C在直線AB上，以C為圓心，CA的長為半徑作⊙C．
（1）求拋物線的對稱軸、頂點坐標及解析式；
（2）將⊙C沿x軸翻折后，得到⊙C′，求證：直線AC是⊙C′的切線；
（3）若M點是⊙C的優(yōu)弧（不與0、A重合）上的一個動點，P是拋物線上的點，且∠POA=∠AM0，求滿足條件的P點的坐標．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（36）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．
（1）求AD的長；
（2）設(shè)CP=x，問當x為何值時△PDQ的面積達到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由．