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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市蠡園中學(xué)九年級(jí)（上）期中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市蠡園中學(xué)九年級(jí)（上）期中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：
（1）（3

-2

）

（2）

（3）3（

）-

+（-1）²⁰¹¹．

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解方程：
①2（x+2）²-8=0
②2（x-3）²=x（x-3）
③2x²-4x-1=0．

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先化簡，再求值：

，其中x滿足x²-2x-4=0．

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已知，在△ABC中，∠C=90°，斜邊c=5，兩直角邊a，b的長分別是關(guān)于x的方程x²-（3m+1）x+6m=0的兩個(gè)根，求△ABC的周長．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．

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某農(nóng)戶要利用房屋的一面墻建設(shè)一個(gè)如圖所示的長方形雞舍．已知墻長5.5米，圍欄總長10米，要求在靠墻處留1米寬的門．請問：如何設(shè)計(jì)才能使長方形雞舍的面積為15平方米？

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某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件；
（1）若商場平均每天要贏利1 200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元；
（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天贏利最多．

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如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE．
（1）求證：CE=CF；
（2）圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？
（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=2，求DE的長．

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以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；
（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE；
②求證：HE=HG；
③四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．

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