科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省衡陽市常寧七中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省衡陽市常寧七中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，，求⊙O的半徑．

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如圖，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．點(diǎn)O以2cm/s的速度在直線BC上從左向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0s時(shí)，點(diǎn)O在△ABC的左側(cè)，OC=5cm．以點(diǎn)O為圓心、cm長度為半徑r的半圓O與直線BC交于D、E兩點(diǎn)
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？
（2）當(dāng)△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，如果半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省衡陽市常寧七中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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某水果公司以1.2元∕千克的成本進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，
（1）補(bǔ)出表中空缺并完成表后的填空．
柑橘損壞率統(tǒng)計(jì)如下表：

從表中發(fā)現(xiàn)，柑橘損壞的頻率在______左右擺動，并且隨統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計(jì)柑橘損壞的概率為______．
（2）在出售柑橘（以去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元合適？

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△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長．

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如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=45°，AB=BC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）設(shè)陰影部分的面積分別為，a，b，⊙O的面積為S，請直接寫出S與a，b的關(guān)系式．
（答案不唯一）

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附加題：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，⊙A的半徑為1，如圖所示．若點(diǎn)O在BC上運(yùn)動（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)BO=x，△AOC的面積為y．
（1）求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）以點(diǎn)O為圓心，BO長為半徑作⊙O，求當(dāng)⊙O與⊙A相外切時(shí)，△AOC的面積．