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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省常德市五中九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

解方程：

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省常德市五中九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中a=

．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=

．
求（1）DE、CD的長(zhǎng)；（2）tan∠DBC的值．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省常德市五中九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

未成年人思想道德建設(shè)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注．某青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了某校100名學(xué)生寒假中零花錢(qián)的數(shù)量（錢(qián)數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)形成了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．如下表和圖所示：
請(qǐng)結(jié)合圖形完成下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表；
（2）在頻數(shù)分布直方圖中，如果將矩形ABCD底邊AB長(zhǎng)度視為1，則這個(gè)矩形的面積是______；這次調(diào)查的樣本容量是______．

分組	頻數(shù)	頻率
0.5～50.5	（）①	0.1
50.5～（）②	20	0.2
100.5～150.5	（）③	0.25
150.5～200.5	30	0.3
200.5～250.5	10	0.1
250.5～300.5	5	0.05
合計(jì)	100	（）④

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省常德市五中九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M，你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出∠CMP的大�。�

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省常德市五中九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門(mén)票開(kāi)始接受公眾預(yù)定．下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類(lèi)比賽的門(mén)票價(jià)格，某球迷準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類(lèi)比賽的門(mén)票：

比賽項(xiàng)目	票價(jià)（元/場(chǎng)）
男籃	1000
足球	800
乒乓球	500

（1）若全部資金用來(lái)預(yù)定男籃門(mén)票和乒乓球門(mén)票，問(wèn)這個(gè)球迷可以預(yù)訂男籃門(mén)票和乒乓球門(mén)票各多少?gòu)垼?br />（2）若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個(gè)球迷想預(yù)定上表中三種球類(lèi)門(mén)票，其中足球門(mén)票與乒乓球門(mén)票數(shù)相同，且足球門(mén)票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門(mén)票的費(fèi)用，問(wèn)可以預(yù)訂這三種球類(lèi)門(mén)票各多少?gòu)垼?br />

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省常德市五中九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1），二次函數(shù)y=-x²的圖象為l₁．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A，但不過(guò)點(diǎn)B，寫(xiě)出平移后的拋物線的一個(gè)解析式（任寫(xiě)一個(gè)即可）；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)，記拋物線為l₂，如圖2，求拋物線l₂的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P為y軸上一點(diǎn)，且S_△ABC=S_△ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）請(qǐng)?jiān)趫D2上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)Q共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．