科目： 來源：2008-2009學年河南省鄭州九中聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，圓心角都為90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=1，OC=3，將扇形OAB繞O點旋轉(zhuǎn)一下得到右圖（0°＜∠COA＜90°），分別連接AC，BD，則下圖中陰影部分的面積為    ．

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計算：

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閱讀下面的解題過程：解方程：（4x-1）²-10（4x-1）+24=0
解：把4x-1視為一個整體，設4x-1=y
則原方程可化為：y²-10y+24=0
解之得：y₁=6，y₂=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x₁=，x₂=這種解方程的方法叫換元法．
請仿照上例，用換元法解方程：（x-2）²-3（x-2）-10=0

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如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B，點A的坐標為（0，2），D為⊙C在第一象限內(nèi)的一點且∠ODB=60°，解答下列各題：
（1）求線段AB的長及⊙C的半徑；
（2）求B點坐標及圓心C的坐標．

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如圖，C是射線OE上的一動點，AB是過點C的弦，直線DA與OE的交點為D，現(xiàn)有三個論斷：①DA是⊙O的切線；②DA=DC；③OD⊥OB．請你以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論，用序號寫出一個真命題，用“★★?★”表示．并給出證明．我的命題是：______．

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在元旦游園會上，小張和小李參加了一個有獎擲飛鏢的游戲．游戲規(guī)則是：從兩個圖形靶中任選一個進行投擲飛鏢，命中陰影部分就可以得到獎品（圖形靶一是正方形ABCD，圖形靶二是菱形ABCD，所有的圓都是半徑為1的等圓，相鄰的圓都相切）．小張選擇了圖靶一和小李選擇了圖靶二，通過計算回答：誰更有可能獲得獎品？

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如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為（-2，4），B點坐標為（-4，2）；
（2）在第二象限內(nèi)的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點坐標是______，△ABC的周長是______

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已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)．
（1）發(fā)現(xiàn)與證明：
發(fā)現(xiàn)：①當E點旋轉(zhuǎn)到DA的延長線上時（如圖1），△ABE與△ADG的面積關系是：______．
②當E點旋轉(zhuǎn)到CB的延長線上時（如圖2），△ABE與△ADG的面積關系是：______．
證明：請你選擇上述兩個發(fā)現(xiàn)中的任意一個加以證明，選擇①、②證明的滿分分別為4分和6分．（注意：證明前要注明選擇了哪一個發(fā)現(xiàn)）
（2）引申與運用：
引申：當正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意一個角度時（如圖3），△ABE與△ADG的面積關系是：______．
運用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形（如圖4），則圖中陰影部分的面積和的最大值是______cm²．
證明：我選擇______進行證明．

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有一種轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，兩個轉(zhuǎn)盤一個被平均3等分，分別標有1、2、3這3個數(shù)字；另一個被平均4等分，分別標有1、2、3、4這4個數(shù)字，轉(zhuǎn)盤上有指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．游戲規(guī)則如下：兩個人參加游戲，一人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，另一人猜數(shù)．若猜出的數(shù)字與轉(zhuǎn)出的兩個數(shù)字之和所表示的特征相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝，方法從下面三種方案中選一種：
（A）猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；
（B）猜“是3的整數(shù)倍”或“不是3的整數(shù)倍”
（C）猜“是＞3的數(shù)”或“不是＞3的數(shù)”
閱讀后請回答問題：
（1）如果你是猜數(shù)的游戲者，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜數(shù)的方案，并且怎樣猜？為什么？（用樹狀圖或列表法解答）
（2）為了保證游戲的公平性，你認為應選擇哪種猜數(shù)的方案？為什么？
（3）請你再設計一種其他的猜數(shù)方案，并保證游戲的公平性．

科目： 來源：2008-2009學年河南省鄭州九中聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

為了探究夾角為60°的V形架中放置正多邊形鋼板的穩(wěn)定性問題（正多邊形的重心就是它的中心，重心越低越穩(wěn)定），請按以下放置的方式進行計算和猜想：
（1）將一個邊長為 20cm的正三角形鋼板（用△ABC表示）按圖1，圖2，圖3，的三種方式進行放置．已知在圖3中，重心距地面的距離為，請通過計算或證明說明，三種放法中，哪一種放法最穩(wěn)定？

（2）若將（l）中的正三角形鋼板換成邊長為 20cm的正方形鋼板（如圖4，圖5，圖6）．已知在圖6中，重心距地面的距離約為23.7cm，請通過計算或證明說明，三種放法中，哪一種放法最穩(wěn)定？（可能用到的數(shù)據(jù)：≈1.4；≈1.7；≈2.4）

（3）通過上述計算，若將一個邊長為 20cm的正六邊形鋼板放置于架中（如圖7，圖8，圖9），你認為______的重心最低（只須填圖形的編號，不必計算）．