如圖，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，DM=2EM，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CP交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，且∠CPO=∠CDE．
（1）試說(shuō)明：DM=r；
（2）試說(shuō)明：直線(xiàn)CP是扇形OAB所在圓的切線(xiàn)．

在一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對(duì)值的平均數(shù)，即叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”．“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度．“平均差”越大說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度越大．因?yàn)椤捌骄�差”的�?jì)算要比方差的計(jì)算要容易一點(diǎn)，所以有時(shí)人們也用它來(lái)代替方差來(lái)比較數(shù)據(jù)的離散程度．極差、方差（標(biāo)準(zhǔn)差）、平均差都是反映數(shù)據(jù)離散程度的量．
一水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)李大爺要了解魚(yú)塘中魚(yú)的重量的離散程度，因?yàn)閭�(gè)頭大小差異太大會(huì)出現(xiàn)“大魚(yú)吃小魚(yú)”的情況；為防止出現(xiàn)“大魚(yú)吃小魚(yú)”的情況，在能反映數(shù)據(jù)離散程度幾個(gè)的量中某些值超標(biāo)時(shí)就要捕撈；分開(kāi)養(yǎng)殖或出售；他從兩個(gè)魚(yú)塘各隨機(jī)捕撈10條魚(yú)稱(chēng)得重量如下：（單位：千克）
A魚(yú)塘：3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
B魚(yú)塘：4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
（1）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)魚(yú)塘中抽取的樣本的極差、方差、平均差；完成下面的表格：

	極差	方差	平均差
A魚(yú)塘
B魚(yú)塘

（2）如果你是技術(shù)人員，你會(huì)建議李大爺注意哪個(gè)魚(yú)塘的風(fēng)險(xiǎn)更大些？計(jì)算哪些量更能說(shuō)明魚(yú)重量的離散程度？

Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30°、60°角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．
（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；
（2）取BC中點(diǎn)O，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中△A′B′C′位置，直線(xiàn)B'C'與AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí)，四邊形PCQB為菱形？（不要求證明）

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量）

如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，在地面上落點(diǎn)為B．有人在直線(xiàn)AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．
（1）如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？
（2）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？

如圖，海事救援指揮中心A接到海上SOS呼救：一艘漁船B在海上碰到暗礁，船體漏水下沉，5名船員需要援救．經(jīng)測(cè)量漁船B到海岸最近的點(diǎn)C的距離BC=20km，∠BAC=22°37′，指揮中心立即制定三種救援方案（如圖1）：
①派一艘沖鋒舟直接從A開(kāi)往B；②先用汽車(chē)將沖鋒舟沿海岸線(xiàn)送到點(diǎn)C，然后再派沖鋒舟前往B；③先用汽車(chē)將沖鋒舟沿海岸線(xiàn)送到距指揮中心33km的點(diǎn)D，然后再派沖鋒舟前往B．
已知沖鋒舟在海上航行的速度為60km/h，汽車(chē)在海岸線(xiàn)上行駛的速度為90km/h．
（sin22°37′=，cos22°37′=，tan22°37′=）
（1）通過(guò)計(jì)算比較，這三種方案中，哪種方案較好（汽車(chē)裝卸沖鋒舟的時(shí)間忽略不計(jì)）？
（2）事后，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)，上面的三種方案都不是最佳方案，最佳方案應(yīng)是：先用汽車(chē)將沖鋒舟沿海岸線(xiàn)送到點(diǎn)P處，點(diǎn)P滿(mǎn)足cos∠BPC=（沖鋒舟與汽車(chē)速度的比），然后再派沖鋒舟前往B（如圖2）．請(qǐng)你說(shuō)明理由！
如果你反復(fù)探索沒(méi)有解決問(wèn)題，可以選�、�、②、③兩種研究方法：
方案①：在線(xiàn)段上AP任取一點(diǎn)M；然后用轉(zhuǎn)化的思想，從幾何的角度說(shuō)明汽車(chē)行AM加上沖鋒舟行BM的時(shí)間比車(chē)行AP加上沖鋒舟行BP的時(shí)間要長(zhǎng)．
方案②：在線(xiàn)段上AP任取一點(diǎn)M；設(shè)AM=x；然后用含有x的代數(shù)式表示出所用時(shí)間t；
方案③：利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，根據(jù)cos∠BPC=計(jì)算出汽車(chē)行AP加上沖鋒舟行BP的時(shí)間．

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)S（1，），與過(guò)T點(diǎn)（0，）且平行于x軸的直線(xiàn)距離相等，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）
（1）試求出y與x函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)為點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)為點(diǎn)C；運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)為點(diǎn)D；求出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，M為線(xiàn)段OB（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)x軸上一點(diǎn)G（-2，0）作DM的垂線(xiàn)，垂足為H，直線(xiàn)GH交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)M點(diǎn)在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪個(gè)結(jié)論正確，并證明．

若，則直線(xiàn)y=kx+k的圖象必經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一、二、三象限
B．第二、三象限
C．第二、三、四象限
D．以上均不正確

從1，2，3，…，99共99個(gè)數(shù)中選取兩個(gè)數(shù)相加，使其和小于100，問(wèn)有多少種不同的取法？

已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．