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科目：
來(lái)源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級(jí)奧賽班數(shù)學(xué)選拔試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)
的圖象與一次函數(shù)y=x+k的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，AC垂直x軸于點(diǎn)C，AD垂直y軸于點(diǎn)D，且矩形OCAD的面積為2．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．
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科目：
來(lái)源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級(jí)奧賽班數(shù)學(xué)選拔試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，某海軍基地位于A處，其正南方向200海里處有一個(gè)重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C．小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦．
（1）小島D和小島F相距多少海里？
（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船速度的2倍，軍艦在由B到C航行的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里，
≈2.45）
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科目：
來(lái)源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級(jí)奧賽班數(shù)學(xué)選拔試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)．
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科目：
來(lái)源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級(jí)奧賽班數(shù)學(xué)選拔試卷（解析版）
題型：解答題
天水市某蔬菜基地有120噸新鮮蔬菜，計(jì)劃用A，B兩種貨運(yùn)車(chē)運(yùn)往外地銷(xiāo)售，已知A種車(chē)能裝載5噸，B種車(chē)能裝載6噸．
（1）若有A，B兩種車(chē)共22輛，在滿載情況下，能將這些蔬菜全部運(yùn)完，那么A，B兩種車(chē)各有多少輛？
（2）若A種車(chē)每輛每趟運(yùn)費(fèi)為1500元，B種車(chē)每輛每趟運(yùn)費(fèi)為1700元，要在車(chē)輛滿載、且總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)34 500元的情況下，將蔬菜全部運(yùn)完．應(yīng)怎樣選擇最佳配車(chē)方案？
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科目：
來(lái)源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級(jí)奧賽班數(shù)學(xué)選拔試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F．
（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？
（2）按角的大小分類，請(qǐng)你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級(jí)奧賽班數(shù)學(xué)選拔試卷（解析版）
題型：解答題
已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=
（k為常數(shù)，k≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．
（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）是反比例函數(shù)y=
圖象上的兩點(diǎn)，且x
1＜x
2，試比較y
1，y
2的大�。�
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科目：
來(lái)源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級(jí)奧賽班數(shù)學(xué)選拔試卷（解析版）
題型：解答題
在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為4，圓心A的坐標(biāo)為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙A的切線BC，交x軸于點(diǎn)B．
（1）求直線CB的解析式；
（2）若拋物線y=ax
2+bx+c的頂點(diǎn)在直線BC上，與x軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn)E、F，求該拋物線的解析式；
（3）試判斷點(diǎn)C是否在拋物線上；
（4）在拋物線上是否存在三個(gè)點(diǎn)，由它構(gòu)成的三角形與△AOC相似？直接寫(xiě)出兩組這樣的點(diǎn)．
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科目：
來(lái)源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級(jí)奧賽班數(shù)學(xué)選拔試卷（解析版）
題型：解答題
解方程x（x-1）=2．
有學(xué)生給出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴
，或
，或
，或
．
解上面第一、四方程組，無(wú)解；解第二、三方程組，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)解法對(duì)嗎？試說(shuō)明你的理由．如果你覺(jué)得這個(gè)解法不對(duì)，請(qǐng)你求出方程的解．
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科目：
來(lái)源：2010年甘肅省酒泉市三中九年級(jí)奧賽班數(shù)學(xué)選拔試卷（解析版）
題型：解答題
對(duì)于有理數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：x*y=ax+by，其中a、b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知1*2=9，（-3）*3=6，求2*（-7）的值．
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科目：
來(lái)源：競(jìng)賽輔導(dǎo)：代數(shù)式求值問(wèn)題（解析版）
題型：填空題
若|a-b+1|與
互為相反數(shù)，則（a+b）
2004=
．
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