科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB于點E，∠POC=∠PCE．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑；
（3）求sin∠PCA的值．

科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

（1）如圖（a），已知直線AB過圓心O，交⊙O于A、B，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l交⊙O于C、D，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC、AD．求證：①∠BAD=∠CAG；②AC•AD=AE•AF；
（2）在問題（1）中，當直線l向上平行移動，與⊙O相切時，其他條件不變．
①請你在圖（b）中畫出變化后的圖形，并對照圖（a），標記字母；
②問題（1）中的兩個結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動（不與點M重合）．點Q在上半圓上運動，且總保持PQ=PO，過點Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C．
（1）當∠QPA=90°時，判斷△QCP是______三角形；
（2）當∠QPA=60°時，請你對△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，進一步猜想，當點P在線段AM上運動到任何位置時，△QCP一定是______三角形．

科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是半圓O的直徑，AP為過點A的半圓的切線．在上任取一點C（點C與A、B不重合），過點C作半圓的切線CD交AP于點D；過點C作CE⊥AB，垂足為E．連接BD，交CE于點F．
（1）當點C為的中點時（如圖1），求證：CF=EF；
（2）當點C不是的中點時（如圖2），試判斷CF與EF的相等關系是否保持不變，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

如圖△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，點D在AC邊上，以D為圓心的⊙D與AB切于點E．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）設⊙D與BC交于點F，當CF=2時，求CD的長；
（3）設CD=a，試給出一個a值使⊙D與BC沒有公共點，并說明你給出的a值符合要求．

科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

如圖，PA、PB與⊙O切于A、B兩點，PC是任意一條割線，且交⊙O于點E、C，交AB于點D．
求證：．

科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標為（1，-1），半徑為．
（1）求A，B，C，D四點的坐標；
（2）求經(jīng)過點D的切線解析式；
（3）問過點A的切線與過點D的切線是否垂直？若垂直，請寫出證明過程；若不垂直，試說明理由．

科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

當你進入博物館的展覽廳時，你知道站在何處觀賞最理想？
如圖，設墻壁上的展品最高處點P距離地面a米，最低處點Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點E距離地面m米，當過P、Q、E三點的圓與過點E的水平線相切于點E時，視角∠PEQ最大，站在此處觀賞最理想．
（1）設點E到墻壁的距離為x米，求a、b、m、x的關系式；
（2）當a=2.5，b=2，m=1.6，求：
（�。�點E和墻壁距離x；
（ⅱ）最大視角∠PEQ的度數(shù)．（精確到1度）

科目： 來源：初三奧賽訓練題19：面積問題與方法（解析版） 題型：填空題

正方形ABCD的面積是1平方厘米，EF=2BF，則三角形BCF的面積是    ．

科目： 來源：初三奧賽訓練題19：面積問題與方法（解析版） 題型：填空題

如圖三角形ABC的面積是50，M為形內(nèi)任一點，N，P，Q分別為M關于三角形ABC三邊中點的對稱點，則三角形NPQ的面積為    ．