科目： 來源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第22講：圓冪定理（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過A點(diǎn)的直線，∠PAC=∠B，
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）如果弦CD交AB于E，CD的延長(zhǎng)線交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的長(zhǎng)和∠ECB的正切值．

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如圖，P是平行四邊形ABCD的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DP與AC、BC分別交于點(diǎn)E、E，EG是過B、F、P三點(diǎn)圓的切線，G為切點(diǎn)，求證：EG=DE．

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如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，DF切半圓于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BF=4．
求：（1）cos∠F的值；（2）BE的長(zhǎng)．

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如圖，BC是半圓的直徑，O是圓心，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切半圓于點(diǎn)A，AD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）若∠B=30°，問：AB與AP是否相等？請(qǐng)說明理由；
（2）求證：PD•PO=PC•PB；
（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的長(zhǎng)．

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已知：如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC交⊙O于點(diǎn)B、C，PD⊥AB于點(diǎn)D，PD、AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：△PBD∽△PEC；
（2）若AB=12，tan∠EAF=，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

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已知：如圖AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程x²-6x+（m²+4m+13）=0（其中m為實(shí)數(shù)）的兩根．
（1）求證：BE=BD．
（2）若GE•EF=6，求∠A的度數(shù)．

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如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求證：PE=PC．

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已知：如圖，ABCD為正方形，以D點(diǎn)為圓心，AD為半徑的圓弧與以BC為直徑的⊙O相交于P、C兩點(diǎn)，連接AC、AP、CP，井延長(zhǎng)CP、AP分別交AB、BC、⊙O于E、H、F、三點(diǎn)，連接OF．
（1）求證：△AEP∽△CEA；
（2）判斷線段AB與OF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）求BH：HC．

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如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，PEC是一條割線，D是AB與PC的交點(diǎn)，若PE=2，CD=1，求DE的長(zhǎng)．

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如圖所示，⊙O的直徑的長(zhǎng)是關(guān)于x的二次方程x²+2（k-2）x+k=0（k是整數(shù)）的最大整數(shù)根． P是⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA和割線PBC，其中A為切點(diǎn)，點(diǎn)B，C是直線PBC與⊙O的交點(diǎn)．若PA，PB，PC的長(zhǎng)都是正整數(shù)，且PB的長(zhǎng)不是合數(shù)，求PA²+PB²+PC²的值．