科目： 來源：2010-2011學(xué)年浙江省衢州市菁才中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年浙江省衢州市菁才中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

課堂上，師生一起探究知，可以用己知半徑的球去測量圓柱形管子的內(nèi)徑．小明回家后把半徑為5cm的小皮球置于保溫杯口上，經(jīng)過思考找到了測量方法，并畫出了草圖（如圖）．請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，幫助小明計算出保溫杯的內(nèi)徑．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年浙江省衢州市菁才中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

超市舉行一項有獎活動---轉(zhuǎn)盤游戲（如圖），每人限玩一次，費(fèi)用5元，活動規(guī)則如下：兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成6個相等的扇形，參與者轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字（若指針在分格線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），若指針最后所指的數(shù)字之和為12，則獲得一等獎，獎金20元，數(shù)字之和為9，則獲二等獎，獎金10元；數(shù)字之和為7，則獲得三等獎，獎金5元，其余的均不得獎．
（1）分別求出次此活動中獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率；
（2）若此項活動有100人參加，根據(jù)（1）中獲獎的概率，計算活動結(jié)束后超市盈利有多少？

科目： 來源：2010-2011學(xué)年浙江省衢州市菁才中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），將△ABO繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁O．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長是多少？
（2）分別求出點(diǎn)A₁，B₁的坐標(biāo)；
（3）連接BB₁交A₁O于點(diǎn)M，求M的坐標(biāo)．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年浙江省衢州市菁才中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知CP為⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB切⊙O于點(diǎn)D，并與CP的延長線相交于點(diǎn)B，連接PD，CD，又BD=2BP，∠BDP=∠DCP．
求證：（1）PC=3PB；（2）AC=PC．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年浙江省衢州市菁才中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動，點(diǎn)Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過點(diǎn)（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．

（1）求AB的長；
（2）當(dāng)AP為何值時，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．
為了解決這個問題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過點(diǎn)（12，36）在圖1中表示什么呢？
李明：因為拋物線上的點(diǎn)（x，y）是表示圖1中AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系，那么，（12，36）表示當(dāng)AP=12時，AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系．
趙明：對，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個問題就可以解決了．請根據(jù)上述對話，幫他們解答這個問題．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年浙江省衢州市菁才中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）設(shè)∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州市八校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州市八校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線y=-（x+1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）
A．（1，3）
B．（1，-3）
C．（-1，-3）
D．（-1，3）

科目： 來源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州市八校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題