科目： 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市高安市楊圩中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個結(jié)論①a＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④＜0中，正確的結(jié)論有（ ）

A．一個
B．二個
C．三個
D．四個

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市高安市楊圩中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

計算：①； ②

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市高安市楊圩中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市高安市楊圩中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？并在此條件下求sin∠CAE的值．

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如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB．
（1）求點P與點P′之間的距離；
（2）∠APB的度數(shù)．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市高安市楊圩中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看．可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2，3，5，9的四張牌給小敏，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．
（1）請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；
（2）哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市高安市楊圩中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市高安市楊圩中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）請寫出四個不同類型的正確結(jié)論；
（2）連接CD，設(shè)∠CDB=α，∠ABC=β，試找出α與β之間的一種關(guān)系式，并予以證明．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市高安市楊圩中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（5，1）為圓心，以2個單位長度為半徑的⊙A交x軸于點B、C，解答下列問題：
（1）將⊙A向左平移______個單位長度與y軸首次相切，得到⊙A′，此時點A′的坐標(biāo)為______，陰影部分的面積S=______；
（2）求BC的長．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市高安市楊圩中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個點：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F(xiàn)（0，-4）．
（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的位置關(guān)系；
（2）若將直線EF沿y軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過點D時，設(shè)此時的直線為l₁．
①判斷直線l₁與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；
②再將直線l₁繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它經(jīng)過點C時，設(shè)此時的直線為l₂．求直線l₂與⊙P的劣弧CD圍成的圖形的面積．（結(jié)果保留π）