科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示的直面直角坐標系中，△OAB的三個頂點坐標分別為O（0，0），A（1，-3）B（3，-2）．
（1）將△OAB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′；
（2）求出點B到點B′所走過的路徑的長．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x²-4x+3
（1）用配方法將y=x²-4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在所給的平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時，y＜0？

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F．
（1）求證：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長．

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如圖，在奧林匹克公園的廣場上空飄著一只氣球P，A、B是地面上的兩點，在A處看氣球的仰角∠PAB=45°，在拴氣球的B處看氣球的仰角∠PBA=60°，已知繩長PB=10m，求A、B兩點之間的距離．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）

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如圖，在矩形ABCD中，點O在對角AC上，以O(shè)A長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若，AE=7，求⊙O的直徑．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的長、寬分別為3和2，OB=2，點E的坐標為（3，4）連接AE、ED．
（1）求經(jīng)過A、E、D三點的拋物線的解析式．
（2）以原點為位似中心，將五邊形ABCDE放大．
①若放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應(yīng)邊長的2倍，請在網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形A₂B₂C₂D₂E₂，并直接寫出經(jīng)過A₂、D₂、E₂三點的拋物線的解析式：______；
②若放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應(yīng)邊長的k倍，請你直接寫出經(jīng)過A_k、D_k、E_k三點的拋物線的解析式：______（用含k的字母表示）．

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如圖，在平面直角坐標系中，A（-3，0），點C在y軸的正半軸上，BC∥x軸，且BC=5，AB交y軸于點D，．
（1）求出C的坐標．
（2）過A，C，B三點的拋物線與x軸交于點E，連接BE，若動點M從點A出發(fā)沿x軸正方向運動，同時動點N從點E出發(fā)，在直線EB上作勻速運動，運動速度為每秒1個單位長度，當(dāng)運動時間t為多少時，△MON為直角三角形．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M=x．
（1）用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；
（2）當(dāng)x為何值時，⊙O與直線BC相切；
（3）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？