科目： 來源：第4章《相似三角形》常考題集（09）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O移動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A移動，設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？
（3）當(dāng)t=2秒時，四邊形OPQB的面積多少個平方單位？

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（09）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（28，0）和（0，28）．動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒3個單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動，動直線EF從x軸開始每秒1個單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸，線段AB交于E，F(xiàn)點(diǎn)，連接FP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒．
（1）當(dāng)t=1秒時，求梯形OPFE的面積，當(dāng)t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（2）當(dāng)梯形OPFE的面積等于三角形APF的面積時，求線段PF的長；
（3）設(shè)t的值分別取t₁，t₂時（t₁≠t₂），所對應(yīng)的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂．試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的判斷．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（09）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運(yùn)動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動時的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動速度；
（2）求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》常考題集（09）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

銳角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，兩動點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）
（1）△ABC中邊BC上高AD=______；
（2）當(dāng)x=______時，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
（3）當(dāng)PQ在△ABC外部時（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？

科目： 來源：第4章《相似三角形》常考題集（09）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC；
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》常考題集（09）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=x，BF=y．當(dāng)x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（09）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，并且CD=3cm，現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動．過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ，設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動時，設(shè)△EDQ的面積為y（cm²），求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時，△EDQ為直角三角形？

科目： 來源：第4章《相似三角形》常考題集（09）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AD邊上的動點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向D運(yùn)動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．請?zhí)骄浚?br />（1）線段AE與CG是否相等請說明理由：
（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時，y最大？
（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？

科目： 來源：第4章《相似三角形》常考題集（09）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
（1）如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿足∠BPC=∠A，求AP的長；
（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時交直線DC于點(diǎn)Q．
①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長線上時，設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)CE=1時，寫出AP的長．（不必寫解答過程）

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