科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（22）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動點（不與A、D重合），PE上BP，P為垂足，PE交DC于點E．
（1）△ABP和△DPE是否相似？請說明理由；
（2）設(shè)AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（3）請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由；
（4）請你探索在點P的運動過程中，△BPE能否構(gòu)成等腰三角形？如果能．求出AP的長；如果不能，請說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（22）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

（北師大版）已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖1擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點．將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．
（1）當(dāng)α=30°時（如圖2），求證：AG=DH；
（2）當(dāng)α=60°時（如圖3），（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；
（3）當(dāng)0°＜α＜90°時，（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖④說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（22）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，在?ABCD中，O為對角線BD的中點．過O的直線MN交直線AB于點M，交直線CD于點N；過O的另一條直線PQ交直線AD于點P，交直線BC于點Q，連接PN、MQ．

（1）試證明△PON與△QOM全等；
（2）若點O為直線BD上任意一點，其他條件不變，則△PON與△QOM又有怎樣的關(guān)系？試就點O在圖②所示的位置，畫出圖形，證明你的猜想；
（3）若點O為直線BD上任意一點（不與點B、D重合），設(shè)OD：OB=k，PN=x，MQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（23）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，點D，E分別在△ABC的邊BC，BA上，四邊形CDEF是等腰梯形，EF∥CD．EF與AC交于點G，且∠BDE=∠A．
（1）試問：AB•FG=CF•CA成立嗎？說明理由；
（2）若BD=FC，求證：△ABC是等腰三角形．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（23）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．
（1）試說明：AE⊥BF；
（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說明．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（23）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖①、②在?ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD兩側(cè)的延長線（或線段CD）相交于點F、G，AF與BG相交于點E．
（1）在圖①中，求證：AF⊥BG，DF=CG；
（2）在圖②中，仍有（1）中的AF⊥BG、DF=CG．若AB=10，AD=6，BG=4，求FG和AF的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（23）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在左圖的方格紙中有一個Rt△ABC（A、B、C三點均為格點），∠C=90°
（1）請你畫出將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的對應(yīng)點分別是A′、B′（不必寫畫法）；
（2）設(shè)（1）中AB的延長線與A′B′相交于D點，方格紙中每一個小正方形的邊長為1，試求BD的長（精確到0.1）．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（23）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一點，DE⊥AB，垂足為E，CD=DE，AC+CD=9．求BC的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（23）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點E為DA延長線上一點，連接BE，過點C作CF⊥BE于點F，交AB、AD于M、N兩點．
（1）若線段AM、AN的長是關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+n²-mn+m²=0的兩個實數(shù)根，求證：AM=AN；
（2）若AN=，DN=，求DE的長；
（3）若在（1）的條件下，S_△AMN：S_△ABE=9：64，且線段BF與EF的長是關(guān)于y的一元二次方程5y²-16ky+10k²+5=0的兩個實數(shù)根，求BC的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（23）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點D，E在直線BC上運動．設(shè)BD=x，CE=y．
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，當(dāng)α，β滿足怎樣的關(guān)系時，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說明理由．