科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（16）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE．AC和BE相交于點(diǎn)O．
（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R．
①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，△PQR與△BOC相似．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（16）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖1，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）問(wèn)添加一個(gè)什么條件后，能使得？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AB∥OD，點(diǎn)D所在的位置應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，在（1）和（2）的條件下，四邊形AODB是什么特殊的四邊形？證明你的結(jié)論．

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已知：矩形ABCD中，AB=1，點(diǎn)M在對(duì)角線AC上，直線l過(guò)點(diǎn)M且與AC垂直，與AD相交于點(diǎn)E．
（1）如果直線l與邊BC相交于點(diǎn)H（如圖1）AM=AC且AD=a，求的AE長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）在（1）中，直線l把矩形分成兩部分的面積比為2：5，求a的值；
（3）若AM=AC，且直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（如圖2），求AD的長(zhǎng)；
（4）如果直線l分別與邊AD，AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，AM=AC，設(shè)AD的長(zhǎng)為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍（求x的取值范圍可不寫過(guò)程）．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（16）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

小麗參加數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)，提供了下面3個(gè)有聯(lián)系的問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決：
（1）如圖1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求證：AE=DF；
（2）如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，點(diǎn)G，H分別在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；
（3）如圖3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且EF⊥GH，求的值．

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如圖，在矩形ABCD中（AB＞AD），E為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，D兩點(diǎn)重合），連接FC，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥EC交AB于F，連接FC．
（1）△AEF與△DCE是否相似？并說(shuō)明理由；
（2）E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EF平分∠AFC，證明你的結(jié)論．

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如圖1，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G，E．設(shè)四邊形BCFE的面積為S₁，四邊形CDGF的面積為S₂，△AFG的面積為S₃．
（1）試判斷S₁，S₂的關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)S₃：S₂=1：3時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，把△AEF沿對(duì)角線AC所在直線平移，得到△A′E′F′，且A′，F(xiàn)′兩點(diǎn)始終在直線AC上，是否存在這樣的點(diǎn)E′，使點(diǎn)E′到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5：4？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0），E是AD的中點(diǎn)，BF⊥EC，垂足為F，求BF的長(zhǎng)（用含有a、b的代數(shù)式表示）．

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如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，過(guò)M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連接EG、FG．
（1）設(shè)AE=x時(shí)，△EGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）P是MG的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（16）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖①，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F．
（1）求證：DE-BF=EF；
（2）當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí)，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變．請(qǐng)你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（16）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，l₁，l₂，l₃，l₄是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25．
（1）連接EF，證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等．
（2）求h的值．