科目： 來源：第3章《圓的基本性質》中考題集（30）：3.5 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，已知BC是⊙O的直徑，P是⊙O上一點，A是的中點，AD⊥BC于點D，BP與AD相交于點E，若∠ACB=36°，BC=10．
（1）求的長；
（2）求證：AE=BE．

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如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足為E．
（1）求OE的長；
（2）求劣弧AC的長．（結果精確到0.1）

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如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中、、的圓心依次是A、B、C．
（1）求點D沿三條圓弧運動到點G所經過的路線長；
（2）判斷直線GB與DF的位置關系，并說明理由．

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如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，點B的坐標為（-1，2），將△ABO繞原點O順時針旋轉90°得到△A₁B₁O．
（1）在旋轉過程中，點B所經過的路徑長是多少？
（2）分別求出點A₁，B₁的坐標；
（3）連接BB₁交A₁O于點M，求M的坐標．

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如圖，在平面直角坐標系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），將直角梯．形OABC繞點O順時針旋轉90°后，點A、B、C分別落在點A′、B′、C′處．請你解答下列問題：
（1）在如圖直角坐標系xOy中畫出旋轉后的梯形O′A′B′C′；
（2）求點A旋轉到A′所經過的弧形路線長．

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某校研究性學習小組在研究相似圖形時，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請你協(xié)助他們探索這個問題．
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個扇形相似；
（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為______；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

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如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線l）上，再按順時針方向繞點B翻轉到△A₁B₁C₁的位置（BC₁在l上），最后沿BC₁的方向平移到△A₂B₂C₂的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時A₂C₂恰好靠在墻邊）．
（1）請直接寫出AB、AC的長；
（2）畫出在搬動此物的整個過程A點所經過的路徑，并求出該路徑的長度（精確到0.1米）．

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如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=60°，點B坐標為（2，0），線段OA的長為6．將△AOB繞點O逆時針旋轉60°后，點A落在點C處，點B落在點D處．
（1）請在圖中畫出△COD；
（2）求點A旋轉過程中所經過的路程（精確到0.1）；
（3）求直線BC的解析式．

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如圖，有一直徑是1cm的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？
（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少（結果可用根號表示）．

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圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連接AC、BD．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積．