科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（04）：25.1 銳角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（04）：25.1 銳角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，根據(jù)圖中信息求：
（1）這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）tan∠BAO．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（04）：25.1 銳角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對稱圖形．你可以利用這一結(jié)論解決問題．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角后的圖形．若它與反比例函數(shù)的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)B，D，已知點(diǎn)A（-m，O）、C（m，0）．
（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形ABCD的形狀一定是______；
（2）①當(dāng)點(diǎn)B為（p，1）時(shí)，四邊形ABCD是矩形，試求p，α，和m的值；
②觀察猜想：對①中的m值，能使四邊形ABCD為矩形的點(diǎn)B共有幾個(gè)？（不必說理）
（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，說明理由．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（04）：25.1 銳角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，∠ABD=∠CBD，AB=CB，P是BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E、F．
（1）求證：PA=EF；
（2）若BD=10，P是BD的中點(diǎn)，sin∠BAP=，求四邊形PECF的面積．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（04）：25.1 銳角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，過點(diǎn)D作DM⊥AD交AC于點(diǎn)M，DM的延長線與過點(diǎn)C的垂線交于點(diǎn)P．
（1）求sin∠ACB的值；
（2）求MC的長；
（3）若點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形ADQP的面積等于四邊形ABCQ的面積；若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（04）：25.1 銳角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．
小聰同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含α的式子表示）．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（04）：25.1 銳角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=CD，連接CE．
（1）求證：CE=CA；
（2）在上述條件下，若AF⊥CE于點(diǎn)F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（04）：25.1 銳角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（04）：25.1 銳角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD=8，BC=12，AB=4．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒3個(gè)單位的速度移動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，三點(diǎn)C、E、F共線；
（2）設(shè)順次連接四點(diǎn)B、C、F、E所得封閉圖形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系（要求寫出t的取值范圍）；并求當(dāng)S取最大值時(shí)tan∠BEF的值；
（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（05）：25.2 銳角的三角函數(shù)值（解析版） 題型：選擇題

在一次夏令營活動(dòng)中，小霞同學(xué)從營地A點(diǎn)出發(fā)，要到距離A點(diǎn)1000m的C地去，先沿北偏東70°方向到達(dá)B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到達(dá)目的地C，此時(shí)小霞在營地A的（ ）

A．北偏東20°方向上
B．北偏東30°方向上
C．北偏東40°方向上
D．北偏西30°方向上